Сколько существует различных способов сформировать команду для работы над новым проектом, если необходимо выбрать двух

  • 40
Сколько существует различных способов сформировать команду для работы над новым проектом, если необходимо выбрать двух программистов и трёх вебдизайнеров из отдела, где трудятся 15 программистов и 12 дизайнеров?
Veselyy_Kloun
35
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и конкретно понятие "количество сочетаний".

Мы должны выбрать 2 программистов из 15 и 3 вебдизайнеров из 12.

Чтобы найти количество сочетаний, мы можем использовать формулу сочетания \(C(n, k)\), где \(n\) - это количество объектов, из которых мы выбираем, а \(k\) - это количество объектов, которые мы выбираем.

Итак, для нашей задачи, мы должны вычислить \(C(15, 2)\) для программистов и \(C(12, 3)\) для вебдизайнеров.

По формуле сочетания, мы можем вычислить его следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Где "!" обозначает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа.

Давайте вычислим количество сочетаний для программистов:

\[C(15, 2) = \frac{{15!}}{{2! \cdot (15 - 2)!}} = \frac{{15!}}{{2! \cdot 13!}}\]

Мы можем упростить это выражение, сокращая факториалы:

\[C(15, 2) = \frac{{15 \cdot 14}}{{2 \cdot 1}} = 105\]

Таким образом, существует 105 способов выбрать 2 программистов из 15.

Теперь давайте вычислим количество сочетаний для вебдизайнеров:

\[C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot (12 - 3)!}} = \frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}}\]

Опять же, сокращаем факториалы:

\[C(12, 3) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 220\]

Таким образом, существует 220 способов выбрать 3 вебдизайнеров из 12.

Теперь, чтобы найти общее количество способов сформировать команду для работы над новым проектом, мы должны умножить количество способов выбрать программистов на количество способов выбрать вебдизайнеров:

Всего способов = количество способов выбрать программистов × количество способов выбрать вебдизайнеров

В итоге:

Всего способов = 105 × 220 = 23,100

Таким образом, существует 23,100 различных способов сформировать команду для работы над новым проектом, если необходимо выбрать двух программистов и трех вебдизайнеров из указанных отделов.