Сколько существует различных способов сформировать команду для работы над новым проектом, если необходимо выбрать двух
Сколько существует различных способов сформировать команду для работы над новым проектом, если необходимо выбрать двух программистов и трёх вебдизайнеров из отдела, где трудятся 15 программистов и 12 дизайнеров?
Veselyy_Kloun 35
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и конкретно понятие "количество сочетаний".Мы должны выбрать 2 программистов из 15 и 3 вебдизайнеров из 12.
Чтобы найти количество сочетаний, мы можем использовать формулу сочетания \(C(n, k)\), где \(n\) - это количество объектов, из которых мы выбираем, а \(k\) - это количество объектов, которые мы выбираем.
Итак, для нашей задачи, мы должны вычислить \(C(15, 2)\) для программистов и \(C(12, 3)\) для вебдизайнеров.
По формуле сочетания, мы можем вычислить его следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]
Где "!" обозначает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа.
Давайте вычислим количество сочетаний для программистов:
\[C(15, 2) = \frac{{15!}}{{2! \cdot (15 - 2)!}} = \frac{{15!}}{{2! \cdot 13!}}\]
Мы можем упростить это выражение, сокращая факториалы:
\[C(15, 2) = \frac{{15 \cdot 14}}{{2 \cdot 1}} = 105\]
Таким образом, существует 105 способов выбрать 2 программистов из 15.
Теперь давайте вычислим количество сочетаний для вебдизайнеров:
\[C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot (12 - 3)!}} = \frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}}\]
Опять же, сокращаем факториалы:
\[C(12, 3) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 220\]
Таким образом, существует 220 способов выбрать 3 вебдизайнеров из 12.
Теперь, чтобы найти общее количество способов сформировать команду для работы над новым проектом, мы должны умножить количество способов выбрать программистов на количество способов выбрать вебдизайнеров:
Всего способов = количество способов выбрать программистов × количество способов выбрать вебдизайнеров
В итоге:
Всего способов = 105 × 220 = 23,100
Таким образом, существует 23,100 различных способов сформировать команду для работы над новым проектом, если необходимо выбрать двух программистов и трех вебдизайнеров из указанных отделов.