Сколько существует способов для коня обойти все клетки доски по одному разу, и вернуться в исходную клетку, если

Yabeda

5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод перебора. Для начала, давайте разберемся с доской 4x4 и угловыми клетками.

На доске 4x4 у нас будет 16 клеток, закрашенные уничтоженные угловые клетки. Если мы исключим эти угловые клетки, у нас останется 12 клеток.

Теперь, чтобы рассчитать количество способов обхода всех клеток по одному разу и вернуться в исходную клетку, нам необходимо рассмотреть несколько случаев.

1. Конь начинает с клетки, соседней с угловой клеткой.

1.1 Конь может перейти в любую из 8 соседних клеток, поскольку у нас нет ограничений.

1.2 После первого хода, конь оказывается на одной из 8 клеток, итого у нас 8 вариантов.

1.3 Второй ход может быть сделан в 7 клеток из оставшихся 11.

1.4 Третий - в 6 клеток из оставшихся 10 и так далее.

Таким образом, для этого случая у нас есть 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 способов.

2. Конь начинает с одной из угловых клеток.

2.1 Конь может перейти в 2 из 3 соседних клеток, поскольку одна из соседних клеток повреждена.

2.2 После первого хода, конь оказывается на одной из 2 клеток, итого у нас 2 варианта.

2.3 Второй ход может быть сделан в 7 клеток из оставшихся 11.

2.4 Третий ход - в 6 клеток из оставшихся 10 и так далее.

Таким образом, для этого случая у нас есть 2 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 способов.

Теперь сложим количество способов для каждого из случаев:

8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 2 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320 + 20,160 = 60,480

Таким образом, существует 60,480 способов для коня обойти все клетки доски по одному разу и вернуться в исходную клетку, если из доски 4x4 исключены 4 угловые клетки, а конь находится на клетке, соседней с угловой.