Сколько существует таких программ К17, при которых исходное число 1 преобразуется в число 13, а траектория вычислений

Скорпион_5739

12

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть все возможные программы, которые приводят к числу 13 и содержат числа 4 и 7 (исходное число 1 представляет собой сумму этих двух чисел).

Программа К17 может состоять из следующих операций:
1. Сложение: \(x + y\), где \(x\) и \(y\) - числа, которые могут быть предыдущими результатами операций.
2. Вычитание: \(x - y\), где \(x\) и \(y\) - числа, которые могут быть предыдущими результатами операций.
3. Умножение: \(x \cdot y\), где \(x\) и \(y\) - числа, которые могут быть предыдущими результатами операций.
4. Деление: \(\frac{x}{y}\), где \(x\) и \(y\) - числа, которые могут быть предыдущими результатами операций.

Траектория вычислений программы - это последовательность операций, которая приводит к числу 13 и содержит числа 4 и 7. Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные комбинации операций и чисел, начиная с исходного числа 1, чтобы найти все программы К17, удовлетворяющие условиям задачи.

Давайте рассмотрим все возможности:
1. Сложение:
1.1. \(1 + 4 = 5\). Это не является числом 13.
1.2. \(1 + 7 = 8\). Это не является числом 13.
1.3. \(4 + 1 = 5\). Это не является числом 13.
1.4. \(4 + 4 = 8\). Это не является числом 13.
1.5. \(4 + 7 = 11\). Это не является числом 13.
1.6. \(7 + 1 = 8\). Это не является числом 13.
1.7. \(7 + 4 = 11\). Это не является числом 13.
1.8. \(7 + 7 = 14\). Это не является числом 13.

2. Вычитание:
2.1. \(1 - 4 = -3\). Это не является числом 13.
2.2. \(1 - 7 = -6\). Это не является числом 13.
2.3. \(4 - 1 = 3\). Это не является числом 13.
2.4. \(4 - 4 = 0\). Это не является числом 13.
2.5. \(4 - 7 = -3\). Это не является числом 13.
2.6. \(7 - 1 = 6\). Это не является числом 13.
2.7. \(7 - 4 = 3\). Это не является числом 13.
2.8. \(7 - 7 = 0\). Это не является числом 13.

3. Умножение:
3.1. \(1 \cdot 4 = 4\). Это не является числом 13.
3.2. \(1 \cdot 7 = 7\). Это не является числом 13.
3.3. \(4 \cdot 1 = 4\). Это не является числом 13.
3.4. \(4 \cdot 4 = 16\). Это не является числом 13.
3.5. \(4 \cdot 7 = 28\). Это не является числом 13.
3.6. \(7 \cdot 1 = 7\). Это не является числом 13.
3.7. \(7 \cdot 4 = 28\). Это не является числом 13.
3.8. \(7 \cdot 7 = 49\). Это не является числом 13.

4. Деление:
4.1. \(\frac{1}{4} = 0.25\). Это не является числом 13.
4.2. \(\frac{1}{7} \approx 0.142857\). Это не является числом 13.
4.3. \(\frac{4}{1} = 4\). Это не является числом 13.
4.4. \(\frac{4}{4} = 1\). Это не является числом 13.
4.5. \(\frac{4}{7} \approx 0.571429\). Это не является числом 13.
4.6. \(\frac{7}{1} = 7\). Это не является числом 13.
4.7. \(\frac{7}{4} \approx 1.75\). Это не является числом 13.
4.8. \(\frac{7}{7} = 1\). Это не является числом 13.

Таким образом, после анализа всех возможных операций и чисел, мы можем увидеть, что нет программ К17, которые удовлетворяют условиям задачи - приводят к числу 13 и содержат числа 4 и 7 в траектории вычислений.

Ответ: Ни одна из программ К17 не приводит к числу 13 и не содержит числа 4 и 7 в траектории вычислений.