Сколько существует трехшаговых путей без циклов в турнире на 6 вершинах?

Космическая_Чародейка

26

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся, что такое трехшаговый путь без циклов в турнире на 6 вершинах.

Турнир - это ориентированный граф, в котором между каждой парой вершин имеется ровно одна дуга. В нашем случае у нас 6 вершин, назовем их A, B, C, D, E, и F. Трехшаговый путь без циклов это такой путь в графе, состоящий из трех дуг, который начинается в одной вершине и заканчивается в другой. При этом на пути не должно быть повторяющихся вершин или циклов.

Для того чтобы посчитать количество трехшаговых путей без циклов в турнире на 6 вершинах, давайте рассмотрим все возможные варианты.

Путь A -> B:
- Путь A -> B -> C: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину C.
- Путь A -> B -> D: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину D.
- Путь A -> B -> E: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину E.
- Путь A -> B -> F: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину F.

Путь A -> C:
- Путь A -> C -> B: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину B.
- Путь A -> C -> D: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину D.
- Путь A -> C -> E: это трехшаговый путь без циклов.
- Путь A -> C -> F: это трехшаговый путь без циклов.

Путь A -> D:
- Путь A -> D -> B: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину B.
- Путь A -> D -> C: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину C.
- Путь A -> D -> E: это трехшаговый путь без циклов.
- Путь A -> D -> F: это трехшаговый путь без циклов.

Путь A -> E:
- Путь A -> E -> B: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину B.
- Путь A -> E -> C: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину C.
- Путь A -> E -> D: это трехшаговый путь без циклов.
- Путь A -> E -> F: это трехшаговый путь без циклов.

Путь A -> F:
- Путь A -> F -> B: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину B.
- Путь A -> F -> C: этот путь приводит к циклу, так как мы уже посетили вершину C.
- Путь A -> F -> D: это трехшаговый путь без циклов.
- Путь A -> F -> E: это трехшаговый путь без циклов.

Теперь, если мы перечислим все трехшаговые пути без циклов, получим следующий список:

- A -> C -> E
- A -> C -> F
- A -> D -> E
- A -> D -> F
- A -> E -> D
- A -> E -> F
- A -> F -> D
- A -> F -> E

Таким образом, всего существует 8 трехшаговых путей без циклов в турнире на 6 вершинах.

Я надеюсь, что это решение понятно и подробно объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!