Сколько существует трехзначных чисел в системе счисления по основанию 4, в которых нет повторяющихся цифр?

Бабочка

65

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с основанием системы счисления и условиями задачи.

Основание 4 означает, что у нас есть 4 возможные цифры: 0, 1, 2, 3. Мы ищем трехзначные числа, поэтому первая цифра может быть любой из этих 4 цифр, вторая цифра - любой из оставшихся 3 цифр, и третья цифра - любая из оставшихся 2 цифр.

Для нахождения количества таких чисел мы можем применить правило умножения. По сути, мы выбираем одну цифру для первого места, одну из оставшихся для второго места и одну из оставшихся для третьего места.

Количество возможных выборов для первой цифры: 4 цифры (0, 1, 2, 3).
Количество возможных выборов для второй цифры: 3 цифры (осталось 3 цифры после выбора первой).
Количество возможных выборов для третьей цифры: 2 цифры (осталось 2 цифры после выбора первой и второй).

Теперь применяем правило умножения:
\(4 \times 3 \times 2 = 24\).

Таким образом, существует 24 трехзначных числа в системе счисления по основанию 4, в которых нет повторяющихся цифр.

Я надеюсь, что это пошаговое решение и объяснение помогли вам понять решение задачи.