Сколько существует уникальных трехзначных чисел в четверичной системе счисления, в которых цифры идут в порядке

Yuliya

51

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче вместе.

Для начала, давайте разберемся, что такое четверичная система счисления. В четверичной системе счисления используются только четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Как и в десятичной системе, цифры в числе имеют определенную позицию, которая определяет их значение. Например, число 201 в четверичной системе означает 2*4^2 + 0*4^1 + 1*4^0 = 33 в десятичной системе.

Теперь вернемся к задаче. Нам нужно найти количество уникальных трехзначных чисел в четверичной системе счисления, в которых цифры идут в порядке, убывающем слева направо. Чтобы решить эту задачу, мы можем пошагово рассмотреть возможные значения каждой позиции числа.

Первая цифра может быть любой из трех цифр: 3, 2 или 1. Почему не 0? Потому что нам необходимо уникальное трехзначное число, и ни одна цифра не может быть нулем, так как ведущие нули не включаются.

Вторая цифра может быть любой из двух цифр: 2 или 1. В этом случае мы исключаем третью цифру, равную 0.

Третья цифра может быть только одной: 1.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции, чтобы получить общее количество уникальных трехзначных чисел:

3 (варианты для первой цифры) * 2 (варианты для второй цифры) * 1 (варианты для третьей цифры) = 6

Итак, в четверичной системе счисления существует 6 уникальных трехзначных чисел, в которых цифры идут в порядке, убывающем слева направо.

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!