Сколько теплоты было передано газу при его нагревании, если в закрытом сосуде находилось 0,5 кг неона при давлении

Morskoy_Korabl

59

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, а именно уравнение Клапейрона. По этому уравнению, произведение давления \(P\), объема \(V\) и температуры \(T\) идеального газа равно его количеству вещества \(n\) умноженному на универсальную газовую постоянную \(R\). Формула уравнения Клапейрона выглядит следующим образом:

\[
PV = nRT
\]

где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(T\) - температура газа,
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная.

В данной задаче, у нас известно, что исходное давление газа \(P_1\) равно 1 атмосфере (единица атмосферы равна примерно \(1,013 \times 10^5\) Паскалям), объем газа \(V_1\) не доносится, температура газа \(T_1\) равна 37 градусов Цельсия (в Кельвинах это будет \(T_1 = 37 + 273,15\)), и конечное давление газа \(P_2\) равно 3 атмосферам.

Мы хотим найти количество теплоты \(Q\), которое было передано газу при его нагревании. Количество теплоты можно выразить через удельную теплоемкость газа \(C\) и изменение его температуры \(\Delta T\), используя следующую формулу:

\[
Q = mcdot Ccdot \Delta T
\]

где:
\(m\) - масса газа,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме примерно равна \(c = 0,75\) Дж/(град*г) (в предположении, что идеальный газ подчиняется закону Дюлонга-Пти), исходя из этого, мы можем найти количество теплоты \(Q\).

Теперь рассмотрим решение самой задачи.

1. Найдем количество вещества газа, используя уравнение Клапейрона:

\[
P_1cdot V_1 = ncdot Rcdot T_1
\]

Так как объем газа не доносится, произведение объема на количество вещества остается неизвестным.

2. Зная, что количество вещества газа не изменяется при нагревании, мы можем записать:

\[
P_1cdot V_1 = P_2cdot V_2
\]

где \(V_2\) - новый объем газа при давлении \(P_2\).

3. Разделим уравнение на \(P_1\) и заменим нужные значения:

\[
V_1 = \frac{{P_2cdot V_2}}{{P_1}}
\]

4. Массу газа можно найти, используя массу вещества \(n\), зная молярную массу \(M\) неона. Разделим количество вещества на молярную массу, чтобы найти массу:

\[
m = ncdot M
\]

5. Значения молярной массы неона \(M\) и удельной теплоемкости \(c\) возьмем из справочной литературы:

\[
M = 20,18 \: \text{г/моль}
\]
\[
c = 0,75 \: \text{Дж/(град*г)}
\]

6. Изменение температуры \(\Delta T\) можно вычислить как разницу между конечной и исходной температурой:

\[
\Delta T = T_2 - T_1
\]

где \(T_2\) - конечная температура (в Кельвинах).

7. Подставим все известные значения в формулу для количества теплоты:

\[
Q = mcdot ccdot \Delta T
\]

Подставляем вместо \(m\) найденное значение массы газа, \(c\) и \(\Delta T\) также известны.

Теперь мы можем решить задачу. Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы выполнить необходимые расчеты.