Сколько теплоты было передано газу в цилиндре площадью поперечного сечения S=200 см2 во время его расширения

Yastreb

60

Хорошо, давайте решим задачу по теплообмену в цилиндре. Теплоту, переданную газу во время расширения, мы сможем рассчитать с использованием формулы для работы газа \(Q = p \cdot \Delta V\), где \(Q\) - теплота, переданная газу, \(p\) - давление, приложенное к газу, и \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Для расчетов нам также понадобится уравнение Мариотта-Гей-Люссака для идеального газа, которое гласит, что \(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\), где \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа.

Теперь, в нашей задаче газ расширяется вследствие нагревания, поэтому давление и температура газа изменяются. Однако, площадь поперечного сечения \(S\) цилиндра остается постоянной.

Для решения задачи, необходимо установить начальное и конечное состояние газа и вычислить изменение объема \(\Delta V\). Затем, используя формулу \(Q = p \cdot \Delta V\) и данные начального и конечного состояний, мы сможем найти значение теплоты, переданной газу.

Начнем с указания начального и конечного состояний газа.
Пусть начальное состояние будет обозначено индексом 1, а конечное состояние - индексом 2.

Мы имеем следующие данные:
\(S = 200\) см\(^2\) - площадь поперечного сечения цилиндра.

Используем уравнение Мариотта-Гей-Люссака для начального и конечного состояний газа:
\[p_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]
\[p_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2\]

Так как площадь поперечного сечения цилиндра остается постоянной, можем записать:

\[V_1 = S \cdot h_1\]
\[V_2 = S \cdot h_2\]

Где \(h_1\) и \(h_2\) - высоты газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

Теперь найдем изменение объема газа:
\(\Delta V = V_2 - V_1\)

Выразим значение давления в начальном состоянии:
\[p_1 = \frac{{n \cdot R \cdot T_1}}{{V_1}}\]

А также значение давления в конечном состоянии:
\[p_2 = \frac{{n \cdot R \cdot T_2}}{{V_2}}\]

Теперь, используя формулу для работы газа, рассчитаем переданную теплоту:
\[Q = p_2 \cdot \Delta V = \frac{{n \cdot R \cdot T_2 \cdot (V_2 - V_1)}}{{V_2}}\]

В итоге, мы получаем формулу для расчета теплоты, переданной газу в цилиндре во время его расширения, вызванного нагреванием.

Это подробное объяснение позволяет понять основы теплообмена и использование соответствующих формул для решения задачи. Теперь, используя данные начального и конечного состояния газа, можно рассчитать значение теплоты, переданной газу.