Сколько теплоты было передано углекислому газу, находящемуся в цилиндре объемом 4 л, под поршнем с площадью 20

Огонь

44

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для количества теплоты, переданного газу.

Первым делом нам нужно найти изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)). Мы можем сделать это, используя формулу

\[\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T,\]

где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для начала, найдём количество вещества газа:

\[n = \frac{m}{M},\]

где \(m\) - масса газа, а \(M\) - его молярная масса.

Молярная масса углекислого газа (CO2) составляет 44 г/моль.

\[n = \frac{5 \, \text{кг}}{44 \, \text{г/моль}} = \frac{5 \times 1000 \, \text{г}}{44 \, \text{г/моль}} = \frac{5000 \, \text{г}}{44 \, \text{г/моль}} \approx 113.64 \, \text{моль}.\]

Теперь можем рассчитать изменение внутренней энергии газа:

\[\Delta U = \frac{3}{2} \times 113.64 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль К)} \times (250 \, \text{°C} - 25 \, \text{°C}) = ?\]

\[\Delta U = \frac{3}{2} \times 113.64 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль К)} \times 225 \, \text{°C} = 84495.77 \, \text{Дж}.\]

Далее, чтобы найти количество теплоты, переданной газу (\(Q\)), мы можем использовать формулу:

\[Q = \Delta U + W,\]

где \(W\) - работа, выполненная газом.

Работа, выполненная газом, может быть найдена с помощью формулы:

\[W = F \cdot d,\]

где \(F\) - сила, действующая на газ, и \(d\) - путь, пройденный газом.

Сила, действующая на газ, может быть найдена с помощью формулы:

\[F = P \cdot A,\]

где \(P\) - давление газа, и \(A\) - площадь поршня.

Таким образом, работа, выполненная газом, составляет:

\[W = P \cdot A \cdot d.\]

Чтобы найти путь \(d\), мы можем использовать формулу:

\[d = \frac{V}{A},\]

где \(V\) - объём газа.

\[d = \frac{4 \, \text{л}}{20 \, \text{см}^2} = \frac{4 \times 10^{-3} \, \text{м}^3}{20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 0.2 \, \text{м}.\]

Теперь мы можем найти силу, действующую на газ:

\[F = P \cdot A = P \cdot 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2.\]

Разделив обе части на \(20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\), получаем:

\[F = P \cdot 10 \, \text{Н}.\]

Теперь можем рассчитать работу:

\[W = F \cdot d = P \cdot 10 \, \text{Н} \cdot 0.2 \, \text{м}.\]

Для удобства формулу для количества теплоты можно переписать так:

\[Q = \Delta U + W = \Delta U + P \cdot 10 \, \text{Н} \cdot 0.2 \, \text{м}.\]

Подставляя значения мы получаем:

\[Q = 84495.77 \, \text{Дж} + P \cdot 10 \, \text{Н} \cdot 0.2 \, \text{м}.\]

Давление газа (\(P\)) можно найти, используя формулу:

\[P = \frac{F}{A},\]

где \(A\) - площадь поршня.

\[P = \frac{mg}{A}.\]

\[P = \frac{5 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2}{20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}.\]

Разделив обе части на \(20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\), получаем:

\[P = \frac{5 \times 10^3 \, \text{Н}}{20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = \frac{5 \times 10^3}{20} \times \frac{1}{10^{-4}} = 250 \times 10^4 = 2.5 \times 10^6 \, \text{Па}.\]

Теперь, подставляя все значения в формулу для вычисления количества теплоты, получаем:

\[Q = 84495.77 \, \text{Дж} + 2.5 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 10 \, \text{Н} \cdot 0.2 \, \text{м}.\]

\[Q = 84495.77 \, \text{Дж} + 5 \times 10^7 \, \text{Дж}.\]

\[Q = 5.085 \times 10^7 \, \text{Дж}.\]

Итак, количество теплоты, переданное углекислому газу, составляет примерно \(5.085 \times 10^7\) Дж.