Сколько теплоты нужно передать 10 граммам водорода, чтобы при постоянном давлении его объем увеличился в два раза, если

Искандер_6026

42

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое гласит:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа (постоянно);
V - объем газа;
n - количество вещества в газе (в молях);
R - универсальная газовая постоянная;
T - температура газа в абсолютных единицах (в Кельвинах).

Переведем известные значения в соответствующие единицы. Мы знаем, что у нас есть 10 граммов водорода и его молярная масса равна 2 г/моль, так как массовое число водорода равно 1.01 г/моль. Таким образом, количество вещества водорода будет равно:

\[n = \frac{{10\, \text{г}}}{{2\, \text{г/моль}}} = 5\, \text{моль}\]

Мы также знаем, что объем увеличился в 2 раза, поэтому конечный объем будет равен удвоенному изначальному объему. Это означает, что:

\[V_2 = 2 \cdot V_1\]

Теперь мы можем записать уравнение состояния идеального газа и подставить известные значения:

\[P \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\] \[P \cdot (2 \cdot V_1) = n \cdot R \cdot T_2\]

Мы можем разделить первое уравнение на второе:

\[\frac{{P \cdot V_1}}{{2 \cdot P \cdot V_1}} = \frac{{n \cdot R \cdot T_1}}{{n \cdot R \cdot T_2}}\] \[\frac{1}{2} = \frac{{T_1}}{{T_2}}\]

Теперь, используя значения температур, мы можем решить это уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{{T_1}}{{27 + 273}}\] \[T_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot (27 + 273) = 150 \, \text{Кельвинов}\]

Итак, нам нужно передать 10 граммов водорода столько теплоты, чтобы его температура изменилась с 150 Кельвинов до 300 Кельвинов. Чтобы найти количество теплоты, мы можем использовать уравнение:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
Q - количество теплоты;
m - масса вещества;
c - удельная теплоемкость вещества;
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость водорода составляет 28.8 Дж/(моль·К), поэтому мы можем рассчитать количество теплоты:

\[Q = 10 \, \text{г} \times \frac{1}{2} \times 28.8 \, \text{Дж/(моль·К)} \times (300 - 150) \, \text{Кельвинов}\]

После вычислений получаем:

\[Q = 10 \times 0.5 \times 28.8 \times 150 = 21600 \, \text{Дж}\]

Таким образом, нам нужно передать 21600 Дж теплоты водороду, чтобы при постоянном давлении его объем увеличился в два раза при температуре 27 градусов.