Сколько тепловой энергии потребуется, чтобы нагреть воду массой 5 кг от 20°C до точки кипения в стальной кастрюле

Dobryy_Angel

46

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

Масса воды: \(m = 5\, \text{кг}\)
Начальная температура воды: \(T_1 = 20^\circ \text{C}\)
Конечная температура (точка кипения): \(T_2 = 100^\circ \text{C}\)
Удельная теплоёмкость воды: \(c = 4,186\, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)}\)
Теплоёмкость кастрюли: \(C_{\text{кастрюля}}\)

Первым шагом мы должны вычислить количество теплоты, необходимое для нагрева воды от начальной температуры до точки кипения. Формула для расчёта теплоты \(Q\) выглядит следующим образом:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(\Delta T\) - изменение температуры (в данном случае разница между конечной и начальной температурой).

\(\Delta T = T_2 - T_1 = 100^\circ \text{C} - 20^\circ \text{C} = 80^\circ \text{C}\)

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[Q = 5\, \text{кг} \times 4,186\, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)} \times 80^\circ \text{C}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[Q = 5 \times 4186 \times 80 = 167 4400\, \text{Дж}\]

Теперь нам нужно вычислить теплоёмкость кастрюли \(C_{\text{кастрюля}}\). Теплоёмкость - это количество теплоты, которое нужно передать телу, чтобы его температура изменилась на 1 градус Цельсия. Поскольку нам не дано точной информации о кастрюле, мы предположим, что её теплоёмкость равна \(C_{\text{кастрюля}} = 1000\, \text{Дж/(кг}^\circ \text{C)}\).

Теперь мы можем вычислить количество теплоты, которое необходимо для нагрева кастрюли с водой до точки кипения. Для этого мы используем следующую формулу:

\[Q_{\text{кастрюля}} = m_{\text{кастрюля}} \times C_{\text{кастрюля}} \times \Delta T\]

где \(m_{\text{кастрюля}}\) - масса кастрюли. Нам дана только масса, поэтому мы не можем произвести точные расчеты. Предположим, что масса кастрюли равна 2 кг.

\(\Delta T\) в данном случае равняется разности температур между комнатной температурой и точкой кипения воды:

\(\Delta T = 100^\circ \text{C} - 20^\circ \text{C} = 80^\circ \text{C}\)

Подставляя данные в формулу, получим:

\[Q_{\text{кастрюля}} = 2\, \text{кг} \times 1000\, \text{Дж/(кг}^\circ \text{C)} \times 80^\circ \text{C}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[Q_{\text{кастрюля}} = 2 \times 1000 \times 80 = 160 000\, \text{Дж}\]

Чтобы нагреть воду в кастрюле от начальной температуры до точки кипения, нам потребуется сумма этих двух количеств теплоты:

\[Q_{\text{общ}} = Q + Q_{\text{кастрюля}}\]

Подставляя найденные значения, получим:

\[Q_{\text{общ}} = 167 4400 + 160 000 = 327 4400\, \text{Дж}\]

Итак, для того чтобы нагреть воду массой 5 кг от 20°C до точки кипения в стальной кастрюле массой 2 кг, потребуется 3274400 Дж тепловой энергии.