Сколько точек находится одновременно в обоих кругах, если на доске нарисовано 500 точек, внутри круга А - 190 точек

Черепашка_Ниндзя

33

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько точек оказываются в обоих кругах одновременно. Мы знаем, что внутри круга А находится 190 точек, а внутри круга В – 230 точек.

Для решения задачи нам потребуется использовать понятие пересечения множеств. В данном случае, множествами будут являться точки, находящиеся внутри каждого круга.

Исходя из этого, мы можем записать количество точек, находящихся в пересечении кругов, как \(A \cap B\), где \(A\) – множество точек внутри круга А, а \(B\) – множество точек внутри круга В.

Теперь, чтобы найти количество точек, находящихся одновременно в обоих кругах, нам нужно провести операцию пересечения множеств \(A\) и \(B\), то есть найти количество элементов, принадлежащих обоим множествам.

Для этого мы можем воспользоваться формулой пересечения множеств:

\(|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|\),

где \(|A \cap B|\) – количество элементов в пересечении, \(|A|\) – количество элементов в множестве \(A\), \(|B|\) – количество элементов в множестве \(B\), а \(|A \cup B|\) – количество элементов в объединении множеств \(A\) и \(B\).

Подставляя в формулу известные значения, получим:

\(|A \cap B| = 190 + 230 - 500\).

Вычисляя данное выражение, получаем:

\(|A \cap B| = 420 - 500\).

Наконец, рассчитываем:

\(|A \cap B| = -80\).

Однако, нам уже понятно, что количество точек в пересечении не может быть отрицательным, поэтому мы приходим к выводу, что в заданной ситуации в обоих кругах нет точек, которые находились бы одновременно в обоих кругах.