Сколько точек пересечения имеют окружности, если на отрезке АК длиной 8 см построены две окружности с радиусами 4

Звонкий_Эльф

32

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько точек пересечения имеют окружности, построенные на отрезке АК.

Давайте представим отрезок АК и центры окружностей на нем. Пусть точка A - это начало отрезка, точка K - его конец. Теперь построим окружности с радиусами 4 см и 6 см с центрами в точках A и K соответственно.

Окружность с радиусом 4 см будет иметь центр в точке A и будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
A \\
| \\
O_1 \text{(окружность с радиусом 4 см)}
\end{array}
\]

Окружность с радиусом 6 см будет иметь центр в точке K и будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{c}
K \\
| \\
O_2 \text{(окружность с радиусом 6 см)}
\end{array}
\]

Следующий шаг - определить точки пересечения между этими двумя окружностями. Для этого нам нужно найти расстояние между их центрами и учесть радиусы каждой окружности.

Первым делом вычислим расстояние между центрами окружностей. В данном случае, центр окружности O1 находится в точке A, а центр окружности O2 находится в точке K. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Где \( (x_1, y_1) \) - координаты точки A, а \( (x_2, y_2) \) - координаты точки K.

Так как точки A и K находятся на одном отрезке, координаты точек имеют следующий вид:

\[
A(0, 0) \quad \text{и} \quad K(8, 0)
\]

Теперь можем подставить эти координаты в формулу и рассчитать расстояние между центрами:

\[
d = \sqrt{{(8 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{8^2}} = 8
\]

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 8 см.

Теперь нам осталось учесть радиусы окружностей. Окружность O1 имеет радиус 4 см, а окружность O2 - радиус 6 см.

Мы знаем, что точки пересечения окружностей находятся на расстоянии, равном сумме их радиусов и на расстоянии, равном разности их радиусов. В нашем случае, радиусы окружностей составляют 4 см и 6 см.

Теперь можем провести окружности и найти точки пересечения:

\[
\begin{array}{c}
A \to O_1 \xrightarrow[4\ cm]{} \\
\downarrow \\
\text{(Точка пересечения 1)}
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
A \\
\downarrow \\
\text{(Точка пересечения 2)} \\
\downarrow \\
O_2 \xrightarrow[6\ cm]{} K
\end{array}
\]

Итак, мы получили две точки пересечения между этими окружностями. Это означает, что окружности имеют две общие точки.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что окружности на отрезке АК, длиной 8 см, имеют две точки пересечения.