Сколько тонн моркови собрали три фермера, если первый фермер собрал в 1 5/7 раза больше моркови, чем второй фермер

Letayuschiy_Kosmonavt

24

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первый фермер собрал в 1 5/7 раза больше моркови, чем второй фермер. То есть, если количество моркови, собранное вторым фермером, обозначим через \(х\) тонн, то первый фермер собрал \(\frac{12}{1\frac{5}{7}}\) раз эту сумму моркови.

Для удобства, давайте приведем дробь \(\frac{12}{1\frac{5}{7}}\) к общему знаменателю. Знаменатель 7 можно привести к знаменателю 7, умножив его на 1. Тогда дробь примет вид \(\frac{12}{1\frac{12}{7}}\).

Приводя знаменатель к общему знаменателю, получаем следующее: \[\frac{12}{1\frac{12}{7}} = \frac{12}{\frac{7}{7} + \frac{12}{7}} = \frac{12}{\frac{19}{7}}.\]

Теперь найдем значение этой дроби: \[\frac{12}{\frac{19}{7}} = \frac{12}{1} \times \frac{7}{19} = \frac{84}{19}.\]

Таким образом, первый фермер собрал \(\frac{84}{19}\) раза больше моркови, чем второй фермер.

Далее, известно, что первый фермер собрал 12 тонн моркови. Чтобы найти количество моркови, собранное вторым фермером, мы можем разделить 12 на \(\frac{84}{19}\).

Для деления десятичной дроби на обыкновенную, нам нужно привести десятичное число к обыкновенной дроби. Мы можем сделать это, умножив и делив оба числителя и знаменателя на 19:

\[12 \div \frac{84}{19} = \frac{12}{1} \times \frac{19}{84} = \frac{12 \times 19}{1 \times 84}.\]

Выполняя данное умножение, получим:

\[\frac{12 \times 19}{1 \times 84} = \frac{228}{84}.\]

Давайте упростим эту дробь. Оба числителя и знаменателя можно разделить на 12:

\[\frac{228}{84} = \frac{19 \times 12}{7 \times 12} = \frac{19}{7}.\]

Зная, что первый фермер собрал 12 тонн моркови, а второй фермер собрал \(\frac{19}{7}\) раза меньше моркови, чем первый фермер, мы можем найти количество моркови, собранное вторым фермером, умножив 12 на \(\frac{19}{7}\):

\[12 \times \frac{19}{7} = \frac{12}{1} \times \frac{19}{7} = \frac{12 \times 19}{1 \times 7} = \frac{228}{7}.\]

Итак, второй фермер собрал \(\frac{228}{7}\) тонн моркови.

Теперь давайте найдем количество моркови, собранное третьим фермером. Известно, что первый фермер собрал в 1 7/12 раза меньше моркови, чем третий фермер.

Если количество моркови, собранное третьим фермером, обозначим \(у\) тоннами, то первый фермер собрал \(\frac{12}{1\frac{7}{12}}\) раз эту сумму моркови.

Давайте приведем дробь \(\frac{12}{1\frac{7}{12}}\) к общему знаменателю. Знаменатель 12 можно привести к знаменателю 12, умножив его на 1. Тогда дробь примет вид \(\frac{12}{1\frac{7}{12}}\).

Приводя знаменатель к общему знаменателю, получаем следующее: \[\frac{12}{1\frac{7}{12}} = \frac{12}{\frac{12}{12} + \frac{7}{12}} = \frac{12}{\frac{19}{12}}.\]

Найдем значение этой дроби: \[\frac{12}{\frac{19}{12}} = \frac{12}{1} \times \frac{12}{19} = \frac{144}{19}.\]

Таким образом, первый фермер собрал \(\frac{144}{19}\) раза меньше моркови, чем третий фермер.

Последним шагом мы узнаем количество моркови, собранное третьим фермером. Зная, что первый фермер собрал 12 тонн моркови, мы можем найти количество моркови, собранное третьим фермером, умножив 12 на \(\frac{144}{19}\):

\[12 \times \frac{144}{19} = \frac{12}{1} \times \frac{144}{19} = \frac{12 \times 144}{1 \times 19} = \frac{1728}{19}.\]

Итак, третий фермер собрал \(\frac{1728}{19}\) тонн моркови.

Чтобы найти сколько тонн моркови собрали все три фермера вместе, мы просто складываем количество моркови, собранные каждым фермером:

\[\frac{84}{19} + \frac{228}{7} + \frac{1728}{19} = \frac{84 \times 7}{19 \times 7} + \frac{228 \times 19}{7 \times 19} + \frac{1728 \times 7}{19 \times 7}.\]

Упрощая эту сумму, мы получаем:

\[\frac{84 \times 7}{19 \times 7} + \frac{228 \times 19}{7 \times 19} + \frac{1728 \times 7}{19 \times 7} = \frac{84}{19} + \frac{228}{7} + \frac{1728}{19}.\]

Таким образом, три фермера собрали \(\frac{84}{19} + \frac{228}{7} + \frac{1728}{19}\) тонн моркови. Вы можете сложить эти дроби и упростить результат. Я оставлю это для вас как упражнение.