Сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если масса этого материала составляла 224 тонны, а норма перевозки

Крошка

67

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня, а вся работа была выполнена за 14 дней. Также дано, что масса щебня за девятый день составляла 224 тонны, и норма перевозки увеличивалась на одно и то же число тонн каждый день.

Пусть \(x\) - количество тонн, на которое норма перевозки увеличивалась каждый день.

Тогда, если мы знаем, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня, то за второй день было перевезено \(3 + x\) тонн щебня, за третий день - \(3 + 2x\) тонн, и так далее.

Мы знаем, что вся работа была выполнена за 14 дней, и за каждый день перевозились все больше и больше тонн щебня. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[3 + (3 + x) + (3 + 2x) + \ldots + (3 + 8x) + (3 + 9x) = 224\]

Теперь нам нужно просуммировать все элементы ряда слева и приравнять его к 224. Раскроем скобки и получим:

\[3 + 3 + 3 + \ldots + 3 + 3 + 9x = 224\]

Упростим:

\[127 + 9x = 224\]

Теперь выразим \(x\):

\[9x = 224 - 127\]
\[9x = 97\]
\[x = \frac{{97}}{{9}}\]

Таким образом, норма перевозки увеличивалась на примерно 10.78 тонн (округляя до двух знаков после запятой) каждый день.

Чтобы найти, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, мы можем подставить полученное значение \(x\) в формулу:

\[3 + (9 \times x) = 3 + (9 \times \frac{{97}}{{9}})\]
\[3 + (9 \times \frac{{97}}{{9}}) = 3 + 97\]
\[3 + 97 = 100\]

Таким образом, за девятый день было перевезено 100 тонн щебня.

Итак, ответ на задачу: в девятый день было перевезено 100 тонн щебня.