Каково отношение объёмов большей и меньшей пирамиды, если высота пирамиды равна 7см и на расстоянии wсм от основания

  • 24
Каково отношение объёмов большей и меньшей пирамиды, если высота пирамиды равна 7см и на расстоянии wсм от основания её пересекает плоскость, параллельная основанию?
Андрей
37
Для решения данной задачи, давайте сначала рассмотрим основные характеристики пирамиды. Пирамида - это многогранник, у которого основание является многоугольником, а все остальные грани сходятся в одной точке, которая называется вершиной пирамиды.

В данном случае, у нас есть две пирамиды - большая и меньшая. Обозначим объем большей пирамиды V1 и объем меньшей пирамиды V2.

Высота пирамиды равна 7 см, а плоскость, параллельная основанию, пересекает пирамиду на расстоянии w см от основания.

Для начала, нам необходимо найти отношение площадей оснований большей и меньшей пирамид. Площадь основания большей пирамиды обозначим S1, а меньшей - S2.

Так как плоскость пересекает пирамиду параллельно основанию, то площадь основания пирамиды является пропорциональной пересекающей ее плоскости площадью. То есть:

S1S2=w1w2

Теперь давайте рассмотрим отношение объемов пирамид. Очевидно, что объем пирамиды пропорционален площади основания и высоте пирамиды. То есть:

V1V2=S1h1S2h2

Подставляя значения из условия, получаем:

V1V2=S17S27

Так как у нас уже есть отношение площадей оснований пирамид, можно подставить это значение:

V1V2=S1S2S27S27=w1S2w2S2

Замечаем, что S2 в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому остается:

V1V2=w1w2

Таким образом, отношение объемов большей и меньшей пирамид будет равно отношению расстояний от основания до пересекающей плоскости. Ответ: V1V2=w1w2