Каково отношение объёмов большей и меньшей пирамиды, если высота пирамиды равна 7см и на расстоянии wсм от основания
Каково отношение объёмов большей и меньшей пирамиды, если высота пирамиды равна 7см и на расстоянии wсм от основания её пересекает плоскость, параллельная основанию?
Андрей 37
Для решения данной задачи, давайте сначала рассмотрим основные характеристики пирамиды. Пирамида - это многогранник, у которого основание является многоугольником, а все остальные грани сходятся в одной точке, которая называется вершиной пирамиды.В данном случае, у нас есть две пирамиды - большая и меньшая. Обозначим объем большей пирамиды
Высота пирамиды равна 7 см, а плоскость, параллельная основанию, пересекает пирамиду на расстоянии
Для начала, нам необходимо найти отношение площадей оснований большей и меньшей пирамид. Площадь основания большей пирамиды обозначим
Так как плоскость пересекает пирамиду параллельно основанию, то площадь основания пирамиды является пропорциональной пересекающей ее плоскости площадью. То есть:
Теперь давайте рассмотрим отношение объемов пирамид. Очевидно, что объем пирамиды пропорционален площади основания и высоте пирамиды. То есть:
Подставляя значения из условия, получаем:
Так как у нас уже есть отношение площадей оснований пирамид, можно подставить это значение:
Замечаем, что
Таким образом, отношение объемов большей и меньшей пирамид будет равно отношению расстояний от основания до пересекающей плоскости. Ответ: