Каково отношение объёмов большей и меньшей пирамиды, если высота пирамиды равна 7см и на расстоянии wсм от основания

Андрей

37

Для решения данной задачи, давайте сначала рассмотрим основные характеристики пирамиды. Пирамида - это многогранник, у которого основание является многоугольником, а все остальные грани сходятся в одной точке, которая называется вершиной пирамиды.

В данном случае, у нас есть две пирамиды - большая и меньшая. Обозначим объем большей пирамиды \(V_1\) и объем меньшей пирамиды \(V_2\).

Высота пирамиды равна 7 см, а плоскость, параллельная основанию, пересекает пирамиду на расстоянии \(w\) см от основания.

Для начала, нам необходимо найти отношение площадей оснований большей и меньшей пирамид. Площадь основания большей пирамиды обозначим \(S_1\), а меньшей - \(S_2\).

Так как плоскость пересекает пирамиду параллельно основанию, то площадь основания пирамиды является пропорциональной пересекающей ее плоскости площадью. То есть:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{w_1}{w_2}\]

Теперь давайте рассмотрим отношение объемов пирамид. Очевидно, что объем пирамиды пропорционален площади основания и высоте пирамиды. То есть:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{S_1 \cdot h_1}{S_2 \cdot h_2}\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{S_1 \cdot 7}{S_2 \cdot 7}\]

Так как у нас уже есть отношение площадей оснований пирамид, можно подставить это значение:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{S_1}{S_2} \cdot S_2 \cdot 7}{S_2 \cdot 7} = \frac{w_1 \cdot S_2}{w_2 \cdot S_2}\]

Замечаем, что \(S_2\) в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому остается:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{w_1}{w_2}\]

Таким образом, отношение объемов большей и меньшей пирамид будет равно отношению расстояний от основания до пересекающей плоскости. Ответ: \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{w_1}{w_2}\)