Сколько тонн воды следует прибавить к 1,5 тоннам 20 олеума, чтобы получить раствор с 98% концентрацией серной кислоты?

Yantarka

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод растворения. Давайте пошагово рассмотрим решение.

1. Начнем с того, что раствор серной кислоты состоит из серной кислоты и воды. Предположим, что нам нужно добавить x тонн воды к 1,5 тоннам 20 олеума.

2. Общий объем раствора составит 1,5 тонн + x тонн + 20 тонн (вес олеума) = (1,5 + x + 20) тонн.

3. Концентрация серной кислоты в растворе определяется отношением массы серной кислоты к общему объему раствора. Мы хотим получить раствор с 98% концентрацией серной кислоты.

Формула для концентрации: \(\text{Концентрация} = \frac{\text{Масса серной кислоты}}{\text{Общий объем раствора}} \times 100\)

4. Используя формулу, у нас будет следующее уравнение:

\(98 = \frac{\text{Масса серной кислоты}}{(1,5 + x + 20)} \times 100\)

5. Нам нужно найти массу серной кислоты в растворе. Чтобы это сделать, мы умножаем общий объем раствора на концентрацию серной кислоты:

Масса серной кислоты = Концентрация \times Общий объем раствора \div 100

6. Подставим значения в уравнение:

\(98 = \frac{(Масса серной кислоты)}{(1,5 + x + 20)} \times 100\)

7. Раскроем скобки:

\(98 = \frac{(Масса серной кислоты)}{(21,5 + x)} \times 100\)

8. Далее, умножим обе стороны на (21,5 + x):

\(98 \times (21,5 + x) = Масса серной кислоты \times 100\)

9. Теперь найдем массу серной кислоты:

Масса серной кислоты = \(\frac{98 \times (21,5 + x)}{100}\)

10. Наша задача состоит в том, чтобы найти значение x (количество добавляемой воды), чтобы достичь требуемой концентрации.

Подставим это значение в уравнение и решим его относительно x:

\(\text{Масса серной кислоты} = \frac{98 \times (21,5 + x)}{100}\)

Таким образом, чтобы получить раствор с 98% концентрацией серной кислоты, вам следует добавить \(\frac{98 \times (21,5 + x)}{100}\) тонн воды к 1,5 тоннам 20 олеума.