Сколько трехместных номеров имеется в этой гостинице, если известно, что количество двухместных номеров в полтора раза

Magiya_Reki

33

Чтобы решить эту задачу, давайте представим количество одноместных номеров как \(x\), количество двухместных номеров как \(y\), а количество трехместных номеров как \(z\).

Опишем условие задачи в виде уравнения. Из условия задачи мы знаем, что количество двухместных номеров в полтора раза больше, чем суммарное количество одноместных и трехместных номеров. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[y = \frac{3x+z}{2}\]

Теперь воспользуемся информацией о количестве трехместных номеров. В условии сказано, что количество трехместных номеров равно \(z\). Значит, мы можем записать это в уравнении:

\[z = z\]

Исходя из этой информации, мы можем сформулировать следующую систему уравнений:

\[\begin{align*}
y &= \frac{3x+z}{2}\\
z &= z
\end{align*}\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

В системе уравнений у нас есть два уравнения и три переменные (\(x\), \(y\), \(z\)). Нам необходимо найти значения всех трех переменных. Но, к сожалению, эта система уравнений не позволяет однозначно определить значения всех переменных.

Мы можем ввести еще одно дополнительное условие, чтобы получить более точное решение. Например, если нам известно, что общее количество номеров в гостинице составляет 100, мы можем добавить это условие в систему уравнений.

Теперь система уравнений будет выглядеть следующим образом:

\[\begin{align*}
y &= \frac{3x+z}{2}\\
z &= z\\
x + y + z &= 100
\end{align*}\]

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Для начала, избавимся от переменной \(z\).

Из условия задачи мы знаем, что количество двухместных номеров в полтора раза больше, чем суммарное количество одноместных и трехместных номеров. Это можно записать следующим образом:

\[y = 1.5(x+z)\]

Теперь воспользуемся этим уравнением и добавим его ко второму уравнению системы:

\[\begin{align*}
x + y + z &= 100\\
x + 1.5(x+z) + z &= 100
\end{align*}\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x + 1.5x + 1.5z + z = 100\]

Приведем переменные к одному виду:

\[2.5x + 2.5z = 100\]

Разделим обе части уравнения на 2.5:

\[x + z = 40\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{align*}
y &= 1.5(x+z)\\
x + z &= 40
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания для получения значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\).

Вычтем второе уравнение из первого:

\[\begin{align*}
y - (x+z) &= 1.5(x+z) - (x+z)\\
y - x - z &= 0.5(x+z)
\end{align*}\]

Теперь подставим значение \(x+z\) из второго уравнения:

\[\begin{align*}
y - x - z &= 0.5(40)\\
y - x - z &= 20
\end{align*}\]

Мы получили новое уравнение:

\[y - x - z = 20\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{align*}
x + z &= 40\\
y - x - z &= 20
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Прежде всего, добавим уравнения для получения уравнения:

\[(x+z) + (y-x-z) = 40 + 20\]

Упростим его:

\[y = 60\]

Таким образом, мы нашли значение переменной \(y\). Теперь вернемся к первому уравнению:

\[y = 1.5(x+z)\]

Подставим значение \(y = 60\):

\[60 = 1.5(x+z)\]

Разделим обе части уравнения на 1.5:

\[40 = x + z\]

Мы знаем, что значение \(x+z\) равно 40, а также знаем, что \(x+z\) равно 40. Просто это изменение в записи.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{align*}
x + z &= 40\\
y &= 60
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Возьмем первое уравнение и найдем значение переменной \(x\):

\[x + z = 40\]

Выразим \(x\) через \(z\):

\[x = 40 - z\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[y = 60\]

Теперь подставим это значение \(x = 40 - z\) и \(y = 60\) в первое уравнение:

\[(40 - z) + z = 40\]

Упростим:

\[40 = 40\]

Уравнение является тождественной истиной. Это означает, что любые значения переменных \(x\) и \(z\) удовлетворяют уравнению.

Таким образом, мы можем выбрать любое значение для \(x\) и \(z\), при условии что их сумма равна 40, и решить систему уравнений, чтобы определить значение переменной \(y\).

Например, если мы возьмем \(x = 20\) и \(z = 20\), то сумма будет равна 40. Подставим эти значения в систему уравнений:

\[\begin{align*}
x + z &= 20 + 20 = 40\\
y &= 1.5(20+20) = 60
\end{align*}\]

Таким образом, если мы выберем \(x = 20\), \(y = 60\), и \(z = 20\), будет иметь 40 одноместных номеров, 60 двухместных номеров и 20 трехместных номеров в этой гостинице.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи!