Сколько тросов необходимо для поднятия плиты массой 200 кг с горизонтального глинистого дна, если один трос выдерживает
Сколько тросов необходимо для поднятия плиты массой 200 кг с горизонтального глинистого дна, если один трос выдерживает не более 10 плит? Учитывая, что плита закрепляется с помощью вертикальных тросов, находящихся в центре плиты, и что воздух не попадает под плиту. Дополнительно известно, что высота столба воды составляет 3 метра, площадь плиты равна 1 квадратному метру, атмосферное давление равно 100 кПа.
Drakon_2652 59
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость (в данном случае воду), действует сила поддерживающей силы, равная весу вытесненной жидкости.Для начала найдем вес плиты. По известной формуле вес равен произведению массы на ускорение свободного падения \((F = m \cdot g)\), где \(m\) - масса плиты (200 кг), а \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²):
\[F = 200 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} = 1960 \, \text{Н}\]
Теперь расчитаем объем вытесненной воды. По формуле площади основания умножить на высоту столба воды:
\[V = S \cdot h = 1 \, \text{м²} \times 3 \, \text{м} = 3 \, \text{м³}\]
Так как плотность воды равна 1000 кг/м³, то масса вытесненной воды будет:
\[m_{\text{воды}} = \rho \cdot V = 1000 \, \text{кг/м³} \times 3 \, \text{м³} = 3000 \, \text{кг}\]
Согласно закону Архимеда, поддерживающая сила, действующая на плиту, равна весу вытесненной воды. Подставим полученные значения:
\[F_{\text{поддерживающая}} = m_{\text{воды}} \cdot g = 3000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} = 29400 \, \text{Н}\]
Теперь найдем количество тросов, необходимых для поднятия такой плиты. Трос выдерживает не более 10 плит, поэтому количество тросов будет равно:
\[N = \frac{{F_{\text{поддерживающая}}}}{{F_{\text{троса}}}} = \frac{{29400 \, \text{Н}}}{{1960 \, \text{Н}}} = 15\]
Таким образом, для поднятия плиты массой 200 кг с горизонтального глинистого дна потребуется 15 тросов.