Сколько учеников было в классе у Маши, если она поделила конфеты поровну со своими одноклассниками, получившие конфеты

Загадочный_Сокровище

17

Для решения этой задачи нужно использовать логику и математическую аналитику. Давайте пошагово разберемся.

1. Пусть \(x\) - количество учеников в классе.

2. Мы знаем, что ученики получили конфеты поровну, и получили четное количество. Это значит, что общее количество конфет должно делиться на 2 и на \(x\) без остатка.

3. Затем, Маша получила половину конфет своей подруги. После этого у нее не осталось конфет. Из этого следует, что если \(y\) - количество конфет у Маши, то \(y\) равно половине суммы всех конфет, то есть \(y=\frac{1}{2}(x-1)\), потому что Маша получила половину своих конфет и половину конфет своей подруги.

4. Нам также известно, что у Маши было не более 60 конфет, то есть \(y \leq 60\). Подставим выражение для \(y\) в это неравенство и решим его:

\[\frac{1}{2}(x-1) \leq 60\]

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[x-1 \leq 120\]

Теперь добавим 1 ко всем частям неравенства:

\[x \leq 121\]

Таким образом, получается, что количество учеников \(x\) не может превышать 121.

5. Также в условии задачи сказано, что в классе было не менее 10 учеников, то есть \(x \geq 10\).

Итак, мы выяснили, что количество учеников \(x\) должно быть не меньше 10 и не больше 121.

Таким образом, наименьшее количество учеников в классе будет 10, а наибольшее - 121.

Наибольшее количество учеников 121 получается при условии, когда \(y=60\) (так как Маша не может иметь больше 60 конфет) и \(x-1=120\) (чтобы количество конфет Маши после деления и получения половины было равно 60).

Наименьшее количество учеников 10 получается при условии, когда \(y=5\) (половина от 10) и \(x-1=10\) (чтобы количество конфет Маши после деления и получения половины было равно 5).