Сколько учеников занимается в каждой из четырех танцевальных студий, где всего 172 ученика? В первой студии количество

Yan

19

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть четыре танцевальные студии, и общее число учеников равно 172. Давайте обозначим количество учеников в первой студии как \(x\).

Согласно условию задачи, количество учеников в первой студии будет в четыре раза меньше, чем в остальных трех студиях. Таким образом, количество учеников в остальных трех студиях будет \(4x\).

Также, во второй студии на 8 человек меньше, чем в первой студии. То есть, количество учеников во второй студии будет \(x - 8\).

Наконец, у нас есть две студии, в которых количество учеников одинаково. Обозначим количество учеников в этих студиях как \(y\).

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает общее количество учеников:

\[x + 4x + (x - 8) + 2y = 172\]

Давайте решим это уравнение для \(x\):

\[6x - 8 + 2y = 172\]

\[6x + 2y = 180\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(y\). Для этого нам нужно еще одно уравнение. Мы знаем, что количество учеников в оставшихся двух студиях одинаково. То есть, у нас есть уравнение:

\[4x = 2y\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \(y\) из второго уравнения:

\[4x = 2y\]

\[y = 2x\]

Подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\[6x + 2(2x) = 180\]

\[6x + 4x = 180\]

\[10x = 180\]

\[x = 18\]

Таким образом, количество учеников в первой студии равно 18. Далее, количество учеников в остальных трех студиях будет \(4x\), то есть 72. Количество учеников во второй студии, согласно условию, будет \(x - 8\), то есть 10. Наконец, количество учеников в оставшихся двух студиях одинаково и равно \(y\), то есть 36.

Таким образом, распределение учеников по студиям будет следующим:
- В первой студии: 18 учеников
- Во второй студии: 10 учеников
- В третьей и четвертой студиях: по 36 учеников

Я надеюсь, что объяснение было понятным и информативным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.