Сколько уникальных комбинаций поздравительных открыток Егор может послать шести друзьям?

Kobra_6919

54

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать принцип комбинаторики, а именно "перестановку" или "размещение".

Поскольку Егор хочет послать поздравительные открытки шести друзьям, мы должны определить количество уникальных комбинаций, которые он может составить из шести друзей.

Для этого воспользуемся формулой для размещения без повторений: \(A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов в комбинации.

В данном случае, у нас есть 6 друзей, и Егор хочет послать поздравительные открытки всем шести друзьям. Следовательно, мы должны найти количество уникальных комбинаций из 6 друзей.

Применяя формулу, получаем:

\[
A_6^6 = \dfrac{6!}{(6-6)!} = \dfrac{6!}{0!} = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720
\]

Таким образом, Егор может послать 720 уникальных комбинаций поздравительных открыток своим шести друзьям.