Сколько уникальных слов может составить Саша, переставляя буквы из слова идиллия

Вечерний_Туман

24

Для решения этой задачи нам необходимо посчитать количество уникальных слов, которые можно составить, переставляя буквы слова "идиллия".

Начнем с того, что определим, сколько всего букв содержит это слово. В слове "идиллия" содержится 7 букв.

Используем комбинаторику, чтобы определить количество всех возможных перестановок букв. В данном случае нам подходит формула для размещений без повторений, так как в слове нет повторяющихся букв.

Формула для размещений без повторений выглядит так:

\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\)

Где:
\(A_n^k\) - количество размещений без повторений
\(n\) - общее количество элементов (букв)
\(k\) - количество элементов, которые мы учитываем (буквы, которые перемешиваем)

Применяя данную формулу, подставим в нее значения:

\(A_7^7 = \frac{7!}{(7-7)!} = \frac{7!}{0!} = 7!\)

Теперь найдем факториал числа 7:

\(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\)

Таким образом, Саша может составить 5040 уникальных слов, переставляя буквы из слова "идиллия".

Обоснование данного ответа основывается на математической комбинаторике и применении соответствующей формулы.