Сколько увеличивается сила натяжения нити за секунду при добавлении воды в сосуд с вертикальными стенками и квадратным

Buran

29

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который говорит нам, что всякий раз, когда тело погружается в жидкость (в данном случае - воду), на него действует сила поддержания, равная весу вытесненной жидкости.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем объем вытесненной воды, когда кубик погрузится полностью.

Объем вытесненной воды можно найти, зная объем кубика. Поскольку сторона кубика составляет одну шестую от длины основания сосуда, объем кубика будет равен \(\left(\frac{1}{6}\right)^3\) от объема основания сосуда. Пусть \(V_{\text{осн}}\) будет объемом основания сосуда, тогда объем кубика будет равен \(\frac{V_{\text{осн}}}{6^3}\).

Шаг 2: Найдем массу кубика.

Массу кубика можно найти, зная его объем и плотность дерева, из которого он изготовлен. Пусть \(d\) будет плотностью дерева, тогда масса кубика будет равна \(m = V_{\text{куб}} \cdot d\).

Шаг 3: Найдем изменение силы натяжения нити.

Для этого нам необходимо вычислить изменение веса кубика, когда он полностью погрузится в воду. Изменение веса будет равно весу вытесненной воды, то есть \(\Delta F = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Шаг 4: Найдем изменение силы натяжения нити за секунду.

Поскольку вода добавляется со скоростью q, изменение силы натяжения нити за секунду будет равно изменению веса кубика, деленному на время добавления воды: \(\frac{\Delta F}{\Delta t} = \frac{\Delta F}{q}\).

Теперь, давайте выполним рассчеты.

Шаг 1:
Объем кубика: \(V_{\text{куб}} = \frac{V_{\text{осн}}}{6^3}\)

Шаг 2:
Масса кубика: \(m = V_{\text{куб}} \cdot d\)

Шаг 3:
Изменение силы натяжения нити: \(\Delta F = m \cdot g\)

Шаг 4:
Изменение силы натяжения нити за секунду: \(\frac{\Delta F}{\Delta t} = \frac{\Delta F}{q}\)

Теперь давайте выполним расчеты с учетом данных из условия задачи.

Пусть длина основания сосуда равна L, тогда длина ребра кубика будет равна \(\frac{L}{6}\).

Шаг 1:
Объем кубика: \(V_{\text{куб}} = \frac{L^2}{6^3}\)

Шаг 2:
Масса кубика: \(m = V_{\text{куб}} \cdot d\)

Шаг 3:
Изменение силы натяжения нити: \(\Delta F = m \cdot g\)

Шаг 4:
Изменение силы натяжения нити за секунду: \(\frac{\Delta F}{\Delta t} = \frac{\Delta F}{8\text{ мл/с}}\)

Округлим ответ до десятых и получим итоговое значение изменения силы натяжения нити за секунду.