Сколько в арифметической прогрессии с a1=- 300 отрицательных членов?

Белка

7

Данная задача связана с арифметической прогрессией, где нужно определить количество отрицательных членов. Давайте решим задачу пошагово.

1. Нам дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = -300\).
2. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Обозначим разность прогрессии как \(d\).
3. Нам нужно определить количество отрицательных членов в этой прогрессии.
4. Для этого нам необходимо найти номер \(n\) члена прогрессии, который будет равен или больше 0 (первый положительный член).
5. Разность прогрессии можно найти, используя формулу \(d = a_{n+1} - a_n\).
6. Заменим значения в формуле: \(d = a_{n+1} - a_n = (-300) - a_n\).
7. Приравняем \(d\) к 0 и решим уравнение: \((-300) - a_n = 0\).
8. Решая уравнение, получаем \(a_n = -300\).
9. Теперь найдем номер \(n\) отрицательного члена.
10. Используем формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\) для нахождения номера члена.
11. Подставляем в формулу значения: \(-300 = -300 + (n-1)d\).
12. Упрощаем уравнение: \(-300 = -300 + nd - d\).
13. Убираем одинаковые слагаемые: \(-300 = -300 + (n-1)d\).
14. Остается уравнение \(-300 = -300 + nd - d\).
15. Решим это уравнение: \(-300 = -300 + (n-1)(-300)\).
16. Упростим его: \(0 = (n-1)(-300)\).
17. При делении обеих частей уравнения на -300 (корректно, т.к. \(d\) у нас отрицательное число), получаем: \(0 = n-1\).
18. Добавляем 1 к обеим частям уравнения: \(1 = n\).
19. Получили, что номер последнего отрицательного члена в арифметической прогрессии равен 1.
20. Следовательно, в данной арифметической прогрессии есть только один отрицательный член.

Поэтому, в арифметической прогрессии с \(a_1 = -300\) существует только один отрицательный член.