Сколько в гостинице имеется трехместных номеров, если известно, что количество двухместных номеров в ней в полтора раза

Пингвин

37

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \( x \) обозначает количество одноместных номеров, \( y \) - количество двухместных номеров и \( z \) - количество трехместных номеров в гостинице.

Из условия задачи, нам дано, что количество двухместных номеров полтора раза больше, чем сумма одноместных и трехместных номеров. Это можно записать в виде уравнения:

\[y = 1.5(x + z)\]

Также, известно, что общее количество номеров в гостинице можно выразить как сумму количества одноместных, двухместных и трехместных номеров:

\[x + y + z = \text{общее количество номеров}\]

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(z\):

\[\begin{cases} y = 1.5(x + z) \\ x + y + z = \text{общее количество номеров} \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\).

Для этого сначала приведем первое уравнение к более удобному виду, избавившись от десятичной дроби:

\[y = 1.5x + 1.5z\]

Теперь заменим \(y\) во втором уравнении на \(1.5x + 1.5z\):

\[x + (1.5x + 1.5z) + z = \text{общее количество номеров}\]

Сгруппируем однотипные члены:

\[2.5x + 2.5z + z = \text{общее количество номеров}\]

\[2.5x + 3.5z = \text{общее количество номеров}\]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными \(x\) и \(z\):

\[2.5x + 3.5z = \text{общее количество номеров}\]

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения \(x\) и \(z\). Общее количество номеров зависит от конкретных условий задачи, которые не указаны в Вашем вопросе, поэтому давайте назовем его \(N\) и продолжим решение.

Итак, у нас есть уравнение:

\[2.5x + 3.5z = N\]

Чтобы найти количество трехместных номеров (\(z\)), мы можем выбрать произвольное значение для \(x\), например, \(x = 0\), и рассчитать \(z\):

\[2.5(0) + 3.5z = N\]
\[0 + 3.5z = N\]
\[3.5z = N\]
\[z = \frac{N}{3.5}\]

Таким образом, мы получили выражение для количества трехместных номеров (\(z\)). В соответствии с условием задачи, трехместные номера целочисленными должны быть, поэтому нам нужно выразить это выражение как целое число.

Допустим, общее количество номеров \(N\) равно 100, тогда:

\[z = \frac{100}{3.5} \approx 28.57\]

Очевидно, что 28.57 - нецелое число, и для этого значения общее количество номеров не подходит. Мы можем выбрать другие значения для \(N\) и продолжить подобным образом, чтобы найти целочисленное значение для \(z\).

Таким образом, для данной задачи нам не хватает конкретных условий, чтобы точно рассчитать количество трехместных номеров в гостинице.

Однако, мы привели подробное решение данной задачи с пошаговыми объяснениями, и вы можете использовать это решение, учитывая конкретные условия задачи, чтобы найти количество трехместных номеров.