Сколько в гостинице имеется трехместных номеров, если известно, что количество двухместных номеров в ней в полтора раза

Пингвин

37

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть $x$ обозначает количество одноместных номеров, $y$ - количество двухместных номеров и $z$ - количество трехместных номеров в гостинице.

Из условия задачи, нам дано, что количество двухместных номеров полтора раза больше, чем сумма одноместных и трехместных номеров. Это можно записать в виде уравнения:

$$y=1.5(x+z)$$

Также, известно, что общее количество номеров в гостинице можно выразить как сумму количества одноместных, двухместных и трехместных номеров:

$$x+y+z=\text{общее количество номеров}$$

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $z$:

$$\{\begin{array}{l}y=1.5(x+z)\\ x+y+z=\text{общее количество номеров}\end{array}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $x$, $y$ и $z$.

Для этого сначала приведем первое уравнение к более удобному виду, избавившись от десятичной дроби:

$$y=1.5x+1.5z$$

Теперь заменим $y$ во втором уравнении на $1.5x+1.5z$:

$$x+(1.5x+1.5z)+z=\text{общее количество номеров}$$

Сгруппируем однотипные члены:

$$2.5x+2.5z+z=\text{общее количество номеров}$$

$$2.5x+3.5z=\text{общее количество номеров}$$

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными $x$ и $z$:

$$2.5x+3.5z=\text{общее количество номеров}$$

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения $x$ и $z$. Общее количество номеров зависит от конкретных условий задачи, которые не указаны в Вашем вопросе, поэтому давайте назовем его $N$ и продолжим решение.

Итак, у нас есть уравнение:

$$2.5x+3.5z=N$$

Чтобы найти количество трехместных номеров ($z$), мы можем выбрать произвольное значение для $x$, например, $x=0$, и рассчитать $z$:

$$2.5(0)+3.5z=N$$
$$0+3.5z=N$$
$$3.5z=N$$
$$z=\frac{N}{3.5}$$

Таким образом, мы получили выражение для количества трехместных номеров ($z$). В соответствии с условием задачи, трехместные номера целочисленными должны быть, поэтому нам нужно выразить это выражение как целое число.

Допустим, общее количество номеров $N$ равно 100, тогда:

$$z=\frac{100}{3.5}\approx 28.57$$

Очевидно, что 28.57 - нецелое число, и для этого значения общее количество номеров не подходит. Мы можем выбрать другие значения для $N$ и продолжить подобным образом, чтобы найти целочисленное значение для $z$.

Таким образом, для данной задачи нам не хватает конкретных условий, чтобы точно рассчитать количество трехместных номеров в гостинице.

Однако, мы привели подробное решение данной задачи с пошаговыми объяснениями, и вы можете использовать это решение, учитывая конкретные условия задачи, чтобы найти количество трехместных номеров.