Сколько вариантов кодов из букв В, И, К, Т, О, Р длиной 4 буквы может создать Виктор, если каждая буква может быть

Ledyanaya_Skazka

60

Для решения этой задачи нам необходимо учесть все условия и пошагово подсчитать количество возможных вариантов кодов.

1. Понимание условия задачи:
- Нам нужно создать коды из букв В, И, К, Т, О, Р длиной 4 буквы.
- Каждая буква может быть использована только один раз.
- Рядом не могут находиться две гласные (В, И, О) или две согласные (К, Т, Р).

2. Разделим задачу на две части: первая буква и оставшиеся три буквы:
- Рассмотрим все возможные комбинации для первой буквы.
- Для каждой комбинации первой буквы, рассмотрим все возможные комбинации оставшихся трех букв, учитывая условие орфографии.

3. Найдем количество комбинаций для первой буквы:
- Всего у нас есть 6 букв, поэтому возможных комбинаций для первой буквы будет 6.

4. Найдем количество комбинаций для оставшихся трех букв:
- В зависимости от выбранной первой буквы, у нас будет ограниченный набор букв для выбора на каждой позиции.
- Рассмотрим несколько случаев:

\begin{align*}
\text{Случай 1: первая буква - гласная (В, И, О):} \\
\text{Количество комбинаций} & = 3 \cdot 3 \cdot 2 \\
& = 18 \\
\\
\text{Случай 2: первая буква - согласная (К, Т, Р):} \\
\text{Количество комбинаций} & = 3 \cdot 3 \cdot 3 \\
& = 27 \\
\end{align*}

5. Найдем общее количество возможных вариантов кодов:
- Общее количество комбинаций будет равно сумме количества комбинаций для каждого случая:

\begin{align*}
\text{Общее количество комбинаций} & = 6 \cdot 18 + 6 \cdot 27 \\
& = 108 + 162 \\
& = 270
\end{align*}

Таким образом, Виктор может создать 270 различных кодов длиной 4 буквы, удовлетворяющих условиям задачи.