Сколько вариантов кодов из пяти букв может составить Тимофей, если буква Т должна быть включена в код как минимум один

Морозный_Воин

47

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала определимся, сколько всего букв может быть в коде. У нас есть пять позиций в коде, поэтому пять букв.

2. Учитывая условие задачи, буква "Т" должна входить в код как минимум один раз. Поэтому в одной из пяти позиций мы должны использовать эту букву "Т".

3. Теперь рассмотрим ограничение на букву "й". Она должна входить в код не более одного раза. Есть два варианта: либо не использовать букву "й" в коде, либо использовать ее ровно один раз. Рассмотрим оба случая:

- Случай 1: Буква "й" не используется в коде. В этом случае у нас остается четыре позиции, в которые мы можем поставить остальные четыре буквы (кроме "Т" и "й"). То есть, у нас будет 4! возможных вариантов для расстановки этих букв в коде.

- Случай 2: Буква "й" используется в коде ровно один раз. Определим местоположение этой буквы в коде. Возможно расположение буквы "й" в любой из пяти позиций. Затем у нас останется четыре позиции для расположения оставшихся букв (кроме "Т" и "й"). То есть у нас будет 5 возможных выборов местоположения для буквы "й" и 4! возможных варианта для расстановки оставшихся букв.

4. Теперь, чтобы получить общее число вариантов, мы должны сложить результаты случаев 1 и 2. Таким образом, общее число вариантов кодов будет равно сумме \(4! + 5 \times 4!\).

5. Рассчитаем эти значения численно. Факториал 4, обозначаемый как 4!, равен 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Тогда:

- Случай 1: 4! = 24.
- Случай 2: 5 x 4! = 5 x 24 = 120.

6. Наконец, просуммируем результаты случаев 1 и 2, чтобы найти общее число вариантов кодов:

Общее число вариантов = 4! + 5 x 4! = 24 + 120 = 144.

Таким образом, Тимофей может составить 144 различных варианта кодов из пяти букв, при условии, что буква "Т" входит в код как минимум один раз, а буква "й" входит не более одного раза.