Сколько вариантов кодов из пяти букв, состоящих из букв с , в , е , т , а , может составить Света, если необходимо
Сколько вариантов кодов из пяти букв, состоящих из букв "с", "в", "е", "т", "а", может составить Света, если необходимо использовать букву "с" хотя бы один раз, но не 1280?
Pchela_1724 55
Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику.Первым шагом определим общее количество возможных вариантов кодов из пяти букв. Так как нам дано пять различных букв ("с", "в", "е", "т", "а"), то общее число вариантов будет равно \(5^5 = 3125\).
Теперь рассмотрим случаи, когда вариантов кодов не подходит по условию.
1. Исключим все варианты без буквы "с". Всего вариантов без участия буквы "с" будет \(4^5 = 1024\) (поскольку у нас осталось 4 различные буквы).
2. Исключим варианты, когда код равен 1280. В данном случае мы должны исключить только один вариант, потому что вариант с кодом 1280 содержит все пять различных букв. Таким образом, от итогового числа вариантов нужно отнять 1.
Теперь мы можем определить количество вариантов кодов, которые соответствуют условию задачи, вычитая число неподходящих вариантов из общего числа вариантов:
\(3125 - 1024 - 1 = 2100\).
Таким образом, Света может составить 2100 различных кодов из пяти букв "с", "в", "е", "т", "а", удовлетворяющих данным условиям.