Сколько вариантов размещения имеется для десяти приезжих мужчин в гостинице с двумя трехместными и одним четырехместным

Солнечный_Свет

53

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и формулой для размещений.

Для начала рассмотрим размещение мужчин в трехместных номерах. У нас имеется два таких номера, и каждый из них может быть занят любым количеством мужчин от нуля до трех.

Пусть первый трехместный номер занимают \(k\) мужчин. Тогда второй трехместный номер займут оставшиеся \(3 - k\) мужчин. Количество вариантов выбрать \(k\) мужчин для первого номера можно рассчитать с помощью размещений сочетанием, обозначим его как \[C(10,k)\].

Следовательно, для каждого значения \(k\) от 0 до 3, количество вариантов размещения мужчин в трехместных номерах будет равно \[C(10, k) \times C(10-k, 3-k)\].

Затем рассмотрим размещение оставшихся мужчин в четырехместном номере. Он может быть занят любым количеством мужчин от нуля до четырех.

Пусть четырехместный номер занимают \(m\) мужчин. Тогда количество вариантов выбрать \(m\) мужчин для четырехместного номера можно также рассчитать с помощью размещения сочетанием, обозначим его как \[C(10 - 3, m)\].

Следовательно, для каждого значения \(m\) от 0 до 4, количество вариантов размещения мужчин в четырехместном номере будет равно \[C(7, m)\].

Теперь нам нужно просуммировать все возможные варианты размещения мужчин в трехместных и четырехместном номерах. Для этого нам нужно перемножить количество вариантов для трехместных номеров на количество вариантов для четырехместного номера.

Таким образом, общее количество вариантов размещения для данной задачи будет равно сумме всех таких произведений:

\[
\sum_{k=0}^{3} C(10,k) \times C(10-k,3-k) \times \sum_{m=0}^{4} C(7,m)
\]

Вычислим данное выражение с помощью Python: