Сколько вариантов существует для разрезания квадрата 4×4 на три уголка и маленький квадратик, аналогичные разрезаниям

Артемий

47

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные варианты разрезания квадрата 4×4 на три уголка и маленький квадратик, учитывая различные повороты и перевороты квадрата.

Давайте посмотрим на различные варианты разрезания квадрата и посчитаем, сколько различных конфигураций есть.

1. Первый вариант:
a. Квадрат 4×4 делится на 3 уголка размером 1×1 и маленький квадратик размером 1×1.
b. В данной конфигурации у нас 4 угла одинакового размера и маленький квадратик в центре.

2. Второй вариант:
a. Квадрат 4×4 делится на 3 уголка размером 1×1 и маленький квадратик размером 2×2.
b. В данной конфигурации у нас 4 угла одинакового размера и маленький квадратик в центре.

3. Третий вариант:
a. Квадрат 4×4 делится на 3 уголка различных размеров: один размером 1×1, другой размером 2×2 и третий размером 3×3.
b. В данной конфигурации у нас 3 угла разных размеров.

Теперь рассмотрим все возможные повороты и перевороты каждой конфигурации.

1. Первый вариант:
a. Есть только одна конфигурация, поэтому количество вариантов равно 1.

2. Второй вариант:
a. Есть 4 возможных поворота квадрата.
b. Каждый поворот создает новую конфигурацию, поэтому количество вариантов равно 4.

3. Третий вариант:
a. Есть 8 возможных поворотов и переворотов, так как размеры углов различны.
b. Каждый поворот или переворот создает новую конфигурацию, поэтому количество вариантов равно 8.

Теперь мы можем сложить количество вариантов каждой конфигурации, учитывая повороты и перевороты:

1 + 4 + 8 = 13

Таким образом, существует 13 различных вариантов разрезания квадрата 4×4 на три уголка и маленький квадратик, учитывая различные повороты и перевороты квадрата.