Сколько вариантов у Влада есть, чтобы разделить 180 карточек с числами от 1 до 180 на пары таким образом, чтобы разницу

Солнечный_Зайчик_289

33

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом последовательного подбора значений для стартового числа разности.

В данном случае, нам нужно разделить 180 карточек на пары таким образом, чтобы разница между числами во всех парах была одинакова. Допустим, эта разница равна d.

Мы можем начать с пробного значения для d и проверить, сможем ли мы разделить карточки на пары так, чтобы разница между числами во всех парах была равна d.

Пошагово решим задачу:

1. Выбираем значение \(d = 1\), так как это минимальная разница, которую может иметь пара чисел.
2. Проверяем, сможем ли разделить карточки на пары с разницей 1. Заметим, что максимальное число, которое может быть в паре с числом 1, - это 180 (так как нам даны все числа от 1 до 180). Следующее число, которое может быть в паре с числом 2, - это 179. Продолжая этот процесс, мы убеждаемся, что можно разделить карточки на пары с разницей 1.

Таким образом, при \(d = 1\) мы можем разделить карточки на 180 пар.

Другими словами, число вариантов, при которых разница между числами во всех парах будет одинакова, равно 180.