Сколько верст пройдет пароход за 8 часов, если он, отойдя от пристани, за первый час преодолевает 25 верст, но, из-за

Krasavchik

13

Давайте решим эту задачу в несколько шагов.

1. За первый час пароход преодолевает 25 верст. Обозначим это расстояние как \(x_1\).

2. Каждый последующий час скорость парохода увеличивается на 1 верст в час. Обозначим количество прошедших часов за \(t\). Следовательно, на \(t\)-м часу пароход пройдет \((25 + t)\) верст.

3. Согласно условию задачи, на 8-м часу пароход движется со скоростью 32 версты. То есть, на 8-м часу пароход пройдет \((25 + 8)\) верст.

Теперь, чтобы найти общее количество пройденных верст за 8 часов, нужно сложить расстояния, пройденные на каждом часу:

\(x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_8\)

где \(x_1 = 25\) верст, \(x_2 = 25 + 1\) верст, \(x_3 = 25 + 2\) верст, и так далее.

Можно заметить, что эти расстояния составляют арифметическую прогрессию. Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Таким образом, мы можем применить эту формулу, чтобы найти сумму пройденных верст за 8 часов:

\[S_8 = \frac{8}{2}(x_1 + x_8)\]

\[S_8 = \frac{8}{2}(25 + 25 + 1 + 25 + 8)\]

Теперь давайте решим это выражение:

\[S_8 = \frac{8}{2}(25 + 33)\]

\[S_8 = 4 \times (58)\]

\[S_8 = 232\]

Таким образом, пароход пройдет 232 версты за 8 часов, отойдя от пристани.