Сколько весит планета, на которой яблоко, упав с метрового стола, достигает земли за 0,72 секунды? Если длина экватора

Магнит

40

Для решения этой задачи мы можем использовать законы механики и формулу для свободного падения. Давайте начнем с начала.

Формула для свободного падения выглядит следующим образом:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\],
где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время падения.

В данном случае, нам известно, что высота падения равна метру (\(h = 1\) м) и время падения составляет 0,72 секунды (\(t = 0,72\) с). Нам нужно найти ускорение свободного падения, чтобы определить массу планеты.

Для этого возьмем значение ускорения свободного падения на Земле, которое составляет примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Подставим известные значения в формулу:
\[1 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (0,72)^2\].

Выполним вычисления:
\[1 = 3,528 \, \text{м}\].

Теперь мы знаем, что диаметр планеты, на которой упало яблоко, составляет примерно 7,056 метра (удваиваем высоту, чтобы получить диаметр).

Для того чтобы установить, о какой планете идет речь, нам дано, что длина экватора этой планеты равна 21 327 км. Длина окружности равна произведению диаметра на число \(pi\), а значит, мы можем использовать формулу:
\[C = 2 \cdot \pi \cdot R\],
где \(C\) - длина окружности, \(R\) - радиус планеты.

Подставим известные значения и решим уравнение:
\[21327\, \text{км} = 2 \cdot \pi \cdot R\].

Чтобы найти радиус, разделим обе стороны уравнения на \(2 \cdot \pi\):
\[R = \frac{21327\, \text{км}}{2 \cdot \pi}\].

Теперь выполним вычисления:
\[R \approx 3396,71\, \text{км}\].

Таким образом, планета, на которой упало яблоко, имеет диаметр примерно 7,056 метра и радиус примерно 3396,71 километра. Эти значения близки к известным характеристикам планеты Земля. Поэтому, скорее всего, речь идет о Земле.