Сколько весит планета (в массах Земли), если искусственный спутник движется по орбите с периодом 1,5 часа вокруг

Сумасшедший_Рейнджер

25

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся законом всемирного тяготения, который устанавливает зависимость между массой двух тел и силой их притяжения друг к другу. Формула для расчета силы тяготения между двумя телами имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а r - расстояние между их центрами.

Зная, что период обращения искусственного спутника вокруг планеты составляет 1,5 часа, мы можем воспользоваться законом Кеплера, который устанавливает зависимость между периодом обращения тела вокруг центрального тела, радиусом орбиты и массой центрального тела. Формула этого закона имеет вид:

\[T^2 = \frac{{4 \pi^2 r^3}}{{G \cdot M}}\]

где T - период обращения спутника, G - гравитационная постоянная, r - радиус орбиты и М - масса планеты.

Мы можем заметить, что у нас дано, что радиус планеты вдвое больше Земли, то есть \(r = 2 \cdot R_{\text{Земли}}\), где \(R_{\text{Земли}}\) - радиус Земли.

Теперь, чтобы получить ответ на вопрос задачи, мы можем использовать формулу закона Кеплера для выражения М в зависимости от T и r:

\[M = \frac{{4 \pi^2 r^3}}{{G \cdot T^2}}\]

Следовательно, если радиус планеты вдвое больше Земли, получим:

\[M = \frac{{4 \pi^2 (2 \cdot R_{\text{Земли}})^3}}{{G \cdot T^2}}\]

Теперь осталось только сравнить массы планеты и Земли. Если полученная масса планеты в результате расчета будет больше массы Земли в определенное число раз, то это и будет правильный ответ на задачу.

Из приведенных вариантов ответа, а) в 8 раз, б) в 2 раза, в) в 4 раза, выберем один.

Решаем задачу:

\[M = \frac{{4 \pi^2 (2 \cdot R_{\text{Земли}})^3}}{{G \cdot T^2}}\]

Мы получили формулу для расчета массы планеты. Теперь, чтобы вычислить конкретное значение, нам понадобятся значения некоторых физических констант.

Закон Кеплера и закон всемирного тяготения позволяют нам установить зависимость между периодом обращения и радиусом орбиты, а также между массами тел и силой притяжения. Однако, без конкретного значения хотя бы одной величины, невозможно получить точный ответ на задачу.

Для окончательного решения нам нужны значения гравитационной постоянной G и радиуса Земли \(R_{\text{Земли}}\). Так как эти значения не указаны в задаче, мне не удастся дать точный ответ на вопрос задачи.

Однако, я могу продемонстрировать вам, как провести вычисления, если вы предоставите значения гравитационной постоянной G и радиуса Земли \(R_{\text{Земли}}\). А затем вы сможете сравнить массы планеты и Земли, чтобы найти правильный ответ.