Сколько весит железный брусок, если его масса на 12,75 грамма больше, чем у алюминиевого бруска того же объема?

Гроза

59

Для решения данной задачи необходимо использовать знания об плотностях материалов и связи между массой и объемом тела.

1. Обозначим массу железного бруска как \(m_{\text{железо}}\), а массу алюминиевого бруска как \(m_{\text{алюминий}}\).

2. Пусть объем обоих брусков одинаков и обозначается как \(V\).

3. По определению плотности, плотность материала равна отношению его массы к объему: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем.

4. Из условия задачи известно, что масса железного бруска на 12,75 грамма больше массы алюминиевого бруска того же объема, то есть \(m_{\text{железо}} = m_{\text{алюминий}} + 12.75\).

5. Кроме того, поскольку объем обоих брусков одинаков, плотности железа и алюминия должны быть различными.

6. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
\rho_{\text{железо}} &= \frac{{m_{\text{железо}}}}{V}\\
\rho_{\text{алюминий}} &= \frac{{m_{\text{алюминий}}}}{V}
\end{align*}
\]

7. Подставим второе уравнение в первое, заменив \(m_{\text{железо}}\) на \(m_{\text{алюминий}} + 12.75\):

\[
\rho_{\text{железо}} = \frac{{m_{\text{алюминий}} + 12.75}}{V}
\]

8. Из предыдущего шага можно сделать вывод, что \(\rho_{\text{железо}}\) и \(\rho_{\text{алюминий}}\) - различные величины.

9. Из уравнений 6 и 8 можно сделать вывод, что

\[
\frac{{m_{\text{алюминий}} + 12.75}}{V} \neq \frac{{m_{\text{алюминий}}}}{V}
\]

10. Упрощая выражение, получаем:

\[
m_{\text{алюминий}} + 12.75 \neq m_{\text{алюминий}}
\]

11. Отсюда следует, что нет такого значения \(m_{\text{алюминий}}\), при котором бы выполнялось равенство из условия задачи.

12. Поэтому невозможно определить массу железного бруска, используя только известную информацию.

Таким образом, ответ на данную задачу: вес железного бруска не может быть определен только по заданным условиям.