Сколько весит железный брусок, если его масса на 12,75 грамма больше, чем у алюминиевого бруска того же объема?

Гроза

59

Для решения данной задачи необходимо использовать знания об плотностях материалов и связи между массой и объемом тела.

1. Обозначим массу железного бруска как $m_{\text{железо}}$, а массу алюминиевого бруска как $m_{\text{алюминий}}$.

2. Пусть объем обоих брусков одинаков и обозначается как $V$.

3. По определению плотности, плотность материала равна отношению его массы к объему: $\rho =\frac{m}{V}$, где $\rho$ - плотность, $m$ - масса, $V$ - объем.

4. Из условия задачи известно, что масса железного бруска на 12,75 грамма больше массы алюминиевого бруска того же объема, то есть $m_{\text{железо}}=m_{\text{алюминий}}+12.75$.

5. Кроме того, поскольку объем обоих брусков одинаков, плотности железа и алюминия должны быть различными.

6. Таким образом, у нас есть два уравнения:

$$\begin{array}{rl}{\rho }_{\text{железо}}& =\frac{m_{\text{железо}}}{V}\\ {\rho }_{\text{алюминий}}& =\frac{m_{\text{алюминий}}}{V}\end{array}$$

7. Подставим второе уравнение в первое, заменив $m_{\text{железо}}$ на $m_{\text{алюминий}}+12.75$:

$${\rho }_{\text{железо}}=\frac{m_{\text{алюминий}}+12.75}{V}$$

8. Из предыдущего шага можно сделать вывод, что ${\rho }_{\text{железо}}$ и ${\rho }_{\text{алюминий}}$ - различные величины.

9. Из уравнений 6 и 8 можно сделать вывод, что

$$\frac{m_{\text{алюминий}}+12.75}{V}\ne \frac{m_{\text{алюминий}}}{V}$$

10. Упрощая выражение, получаем:

$$m_{\text{алюминий}}+12.75\ne m_{\text{алюминий}}$$

11. Отсюда следует, что нет такого значения $m_{\text{алюминий}}$, при котором бы выполнялось равенство из условия задачи.

12. Поэтому невозможно определить массу железного бруска, используя только известную информацию.

Таким образом, ответ на данную задачу: вес железного бруска не может быть определен только по заданным условиям.