Сколько видов пирожных были представлены Наташе в буфете на антракте спектакля в Мариинском театре? Всего она приобрела

Сверкающий_Гном

5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно принцип суммы и принцип умножения.

Первым шагом составим список вариантов покупки пирожных, которые доступны Наташе. Предположим, что в буфете предлагаются следующие виды пирожных:

1. Шоколадное
2. Вишневое
3. Клубничное
4. Морковное
5. Яблочное

У нас есть 5 видов пирожных, и мы должны выбрать 10 пирожных. Для решения этой задачи нам понадобится использовать сочетания с повторениями. Формула для вычисления числа сочетаний с повторениями:

\[\binom{n + r - 1}{r}\]

где n - количество различных элементов для выбора, а r - количество элементов, которые надо выбрать.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\[\binom{5 + 10 - 1}{10} = \binom{14}{10} = \frac{14!}{10! \cdot (14-10)!}\]

Вычислим это значение:

\[\frac{14!}{10! \cdot 4!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 14 \cdot 13 \cdot 11 = 2002\]

Таким образом, Наташа могла использовать 2002 способа для выбора пирожных в буфете на антракте спектакля в Мариинском театре.