Сколько воды необходимо добавить к смеси, чтобы достичь массовой доли раствора в 15%, если мыши золушке уже имеют

Юпитер

26

Для решения этой задачи мы можем использовать алгоритм смешивания веществ. Давайте начнем.

У нас уже есть два раствора: 200 г 10%-ного секретного вещества и 250 г 25%-ного секретного вещества. Мы также добавили 30 г вещества к этой смеси.

Для начала найдем суммарную массу вещества в исходной смеси. Для этого сложим массы обоих растворов и добавленного вещества:

200 г + 250 г + 30 г = 480 г

Теперь давайте посчитаем массу секретного вещества в исходной смеси. Для этого необходимо умножить массу каждого раствора на его массовую долю:

Масса секретного вещества в первом растворе: 200 г × 10% = 20 г
Масса секретного вещества во втором растворе: 250 г × 25% = 62.5 г

Теперь посчитаем общую массу секретного вещества:

20 г + 62.5 г = 82.5 г

Чтобы достичь желаемую массовую долю 15%, нам нужно найти массу воды, которую следует добавить к смеси. Пусть \(x\) - это масса воды в граммах.

Тогда масса вещества в итоговой смеси составит \(480 \, \text{г} + x \, \text{г}\), а масса секретного вещества будет равна \(82.5 \, \text{г}\).

Составим уравнение на основе массовых долей:

\[\frac{{82.5 \, \text{г}}}{{480 \, \text{г} + x \, \text{г}}} = \frac{{15}}{{100}}\]

Далее решим это уравнение относительно \(x\). Приведем дробь к общему знаменателю:

\(82.5 \, \text{г} = \frac{{15}}{{100}} \times (480 \, \text{г} + x \, \text{г})\)

Раскроем скобки:

\(82.5 \, \text{г} = \frac{{15}}{{100}} \times 480 \, \text{г} + \frac{{15}}{{100}} \times x \, \text{г}\)

Упростим и выразим \(x\):

\(82.5 \, \text{г} = 72 \, \text{г} + \frac{{15}}{{100}} \times x \, \text{г}\)

Вычтем 72 г с обеих сторон:

\(82.5 \, \text{г} - 72 \, \text{г} = \frac{{15}}{{100}} \times x \, \text{г}\)

\(10.5 \, \text{г} = \frac{{15}}{{100}} \times x \, \text{г}\)

Для того, чтобы выразить \(x\), разделим обе стороны уравнения на \(\frac{{15}}{{100}}\):

\(x = \frac{{10.5 \, \text{г}}}{{\frac{{15}}{{100}}}}\)

Выполним деление:

\(x = \frac{{10.5 \, \text{г}}}{{\frac{{15}}{{100}}}} = \frac{{10.5}}{{15}} \times 100 = 70 \, \text{г}\)

Таким образом, чтобы достичь массовой доли раствора 15%, необходимо добавить 70 г воды к смеси.