Сколько воды нужно добавить в сосуд при температуре 45 градусов, чтобы достичь температуры 30 градусов? Имеется

Kosmicheskaya_Panda

15

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения тепла.

Первым шагом нам необходимо вычислить количество теплоты, которое выделяется от воды, охлаждаясь от 45 градусов до 30 градусов. Формула для расчета количества теплоты имеет вид:

\[Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m_1\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_1\) - изменение температуры воды.

Следующий шаг - вычислить количество теплоты, которое поглощается водой при нагреве от исходной температуры до требуемой 30 градусов. Формула для этого имеет вид:

\[Q_2 = m_{добавленная} \cdot c \cdot \Delta T_2\]

где \(Q_2\) - количество теплоты, \(m_{добавленная}\) - масса добавленной воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры добавленной воды.

Так как система изолирована и теплообмена с окружающей средой нет, то выделившаяся теплота \(Q_1\) должна равняться поглощенной теплоте \(Q_2\):

\[Q_1 = Q_2\]

\[m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_{добавленная} \cdot c \cdot \Delta T_2\]

Мы знаем, что изменение температуры воды -15 градусов (\(\Delta T_1 = -15\)) и необходимая температура 30 градусов (\(\Delta T_2 = 30 - 45 = -15\)).

Теперь мы можем перейти к решению этого уравнения для определения массы добавленной воды \(m_{добавленная}\):

\[m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_{добавленная} \cdot c \cdot \Delta T_2\]

\[m_1 \cdot (-15) = m_{добавленная} \cdot (-15)\]

Поскольку масса воды до добавления и после должна быть одинаковой, то мы можем опустить их из уравнения:

\[-15 = -15 \cdot m_{добавленная}\]

\[m_{добавленная} = \frac{-15}{-15} = 1\]

Таким образом, нам необходимо добавить 1 грамм воды при температуре 45 градусов, чтобы достичь температуры 30 градусов.