Сколько вопросов потребуется, чтобы угадать число, которое находится между 64 и 128? И какое число вопросов нужно?

Летучий_Мыш

43

Для решения этой задачи нам следует использовать метод деления пополам или бинарного поиска. Этот метод позволяет быстро угадывать искомое число, задавая определенные вопросы.

Шаг 1: Найдем середину интервала между 64 и 128. Для этого просто найдем среднее арифметическое этих двух чисел.
\[
\text{{Середина}} = \frac{{64 + 128}}{2} = 96
\]

Шаг 2: Теперь зададим вопрос: "Ваше число больше или равно 96?". Если ответ "Да", то искомое число находится во второй половине интервала, иначе оно находится в первой половине.

Шаг 3: Повторим шаги 1 и 2 для нового интервала, сокращая его размер каждый раз вдвое.

Продолжим делить интервал пополам, задавая вопросы и сокращая размер интервала, пока мы не найдем нужное число.

Более формально, мы можем решить эту задачу, используя логарифм. Необходимое количество вопросов будет равно \(\lceil\log_2(n)\rceil\), где \(n\) - это количество чисел на интервале между 64 и 128 (включительно).

В данном случае, наш интервал составляет \(128 - 64 + 1 = 65\) чисел. Подставив значение \(n\) в формулу, получим:

\(\lceil\log_2(65)\rceil = \lceil6.022\ldots\rceil = 7\)

Таким образом, нам потребуется 7 вопросов, чтобы угадать число, которое находится между 64 и 128.