Сколько возможных четырехбуквенных слов можно составить из букв слова АБАК, исключая слова с двумя подряд идущими

Andreevich

18

Давайте рассмотрим задачу по шагам и нарисуем дерево всех возможных вариантов.

Шаг 1: Первая буква
У нас есть 4 возможные буквы для первой позиции: А, Б, К. Но исключая слова с двумя подряд идущими буквами A, мы можем использовать только Б и К в качестве первой буквы. Таким образом, на нашем дереве первый уровень будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{c}}
Б \\
| \\
К \\
\end{{array}}
\]

Шаг 2: Вторая буква
На вторую позицию у нас снова есть 4 возможные буквы: А, Б, А, К. Но так как мы исключаем слова с двумя подряд идущими буквами А, то на этой позиции мы можем использовать только Б и К. Расширим наше дерево:

\[
\begin{{array}}{{c}}
Б \\
| \\
К \\
| \\
Б \\
| \\
К \\
\end{{array}}
\]

Шаг 3: Третья буква
По аналогии с предыдущими шагами, на третью позицию также можно поставить только Б или К:

\[
\begin{{array}}{{c}}
Б \\
| \\
К \\
| \\
Б \\
| \\
К \\
| \\
Б \\
| \\
К \\
\end{{array}}
\]

Шаг 4: Четвертая буква
На последнюю позицию также можно поставить только Б или К:

\[
\begin{{array}}{{c}}
Б \\
| \\
К \\
| \\
Б \\
| \\
К \\
| \\
Б \\
| \\
К \\
| \\
Б \\
| \\
К \\
\end{{array}}
\]

Теперь давайте подсчитаем число возможных слов, пользуясь нашим деревом. Всего на четырех позициях у нас 2 варианта букв, поэтому общее число четырехбуквенных слов можно посчитать, умножив количество вариантов на каждой позиции:

2 * 2 * 2 * 2 = 16

Таким образом, из букв слова АБАК, исключая слова с двумя подряд идущими буквами А, мы можем составить 16 различных четырехбуквенных слов.

Надеюсь, это пошаговое решение и наше дерево помогли вам лучше понять задачу! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.