Сколько возможных маршрутов существует для путешествия из города А в город и, проходящих через город, на рисунке схемы

  • 14
Сколько возможных маршрутов существует для путешествия из города А в город и, проходящих через город, на рисунке схемы дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, при условии, что движение разрешено только в направлении, указанном стрелкой?
Lunnyy_Renegat
44
Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики, а именно, метод подсчета сочетаний или метод сложения.

Сначала давайте посмотрим на схему дорог, соединяющих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. Мы видим, что из города А есть две дороги: одна ведет в город Б, а другая в город В.

AB
AВ

Из города Б есть три возможных направления движения: в город В, в город Г или в город Е.

BB
BГ
BЕ

Таким образом, у нас есть 2 возможных пути из города А в город Б (первая дорога) и умножаем на 3 возможных пути из города Б в город В, Г или Е. Это дает нам общее количество путей из города А в эти три города равное 2 * 3 = 6.

Теперь давайте рассмотрим город В. От города В есть две возможных дороги, ведущие в города Г и Е.

ВГ
ВЕ

От города Г есть две возможных дороги, ведущие в города Д и Е.

ГД
ГЕ

От города Д есть одна дорога, ведущая в город Ж.

ДЖ

И, наконец, от города Е есть две возможных дороги, ведущие в города Ж и З.

ЕЖ
ЕЗ

Теперь мы можем считать количество путей, посещающих все города.

Из города В у нас есть 2 возможных пути (дорога в город Г или в город Е), затем из города Г - 2 возможных пути (дорога в город Д или в город Е), из города Д - 1 возможный путь (дорога в город Ж), и, наконец, из города Е - 2 возможных пути (дорога в город Ж или в город З).

Поэтому общее количество путей, включающих все города и проходящих через город А и город В, равно 2 * 2 * 1 * 2 = 8.

Таким образом, количество возможных маршрутов для путешествия из города А в город И, проходящих через город Б и следуя указаниям стрелок на схеме дорог, равно 6 путей (из города А в город Б) * 8 путей (через город Б, В, Г, Д, Е, Ж, З) = 48 путей.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.