Сколько возможных способов существует для выбора двух команд, каждая из которых состоит из 11 человек, из класса

Ольга

27

Эта задача связана с темой комбинаторики и можно решить ее, используя понятие сочетания.

Для выбора двух команд из класса, состоящего из n человек, мы можем применить формулу сочетания:

\(\dbinom{n}{k}\)

где n - количество людей в классе, а k - количество человек, которых мы выбираем для каждой команды. В этой задаче k = 11, так как каждая команда состоит из 11 человек.

Используя формулу сочетания, мы можем вычислить число возможных способов выбора двух команд:

\(\dbinom{n}{11}\)

Это сочетание позволяет нам выбрать 11 человек из n.

Таким образом, ответ на задачу - это число \(\dbinom{n}{11}\), которое представляет собой количество возможных способов выбора двух команд из класса с n человеками.

Однако, чтобы подробнее объяснить, как расчитать \(\dbinom{n}{11}\), мы можем привести пример:

Предположим, что в классе учится 20 человек (n = 20). Тогда используя формулу сочетания, мы можем вычислить:

\(\dbinom{20}{11} = \frac{20!}{11!(20-11)!}\)

где "!" обозначает факториал.

Вычисляя значения факториалов, получим:

\(\dbinom{20}{11} = \frac{20!}{11! \cdot 9!}\)

\(\dbinom{20}{11} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{11! \cdot 9!}\)

Заметим, что \(11!\) в числителе и знаменателе сократятся:

\(\dbinom{20}{11} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{9!}\)

Теперь можем упростить это выражение, сокращая факториалы:

\(\dbinom{20}{11} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{3 \cdot 2 \cdot 1}\)

Таким образом,

\(\dbinom{20}{11} = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 = 3,838,380\)

Таким образом, если в классе изначально 20 человек, то существует 3,838,380 способов выбрать две команды, каждая из которых состоит из 11 человек. Если вам нужны более подробные объяснения или вы необходимо решение для конкретного значения n, пожалуйста, напишите его.