Сколько возможных вариантов расписания выступлений можно составить для Адинай, Байтаса, Веры, Гульден и Дархана

Osen_346

23

Для решения этой задачи нам понадобится применить принципы комбинаторики без повторений.

а) Для начала определим количество возможных вариантов расстановки 5 исполнителей без каких-либо ограничений. Это можно сделать с помощью формулы для перестановок:

\[P(5) = 5!\]

Где "!" обозначает факториал. Раскладывая это выражение, получаем:

\[P(5) = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, всего возможно 120 вариантов расписаний без учета ограничений.

Теперь рассмотрим ограничение, что Байтас не может выступать перед Адинай. Это означает, что после выбора позиции для Адинай, оставшиеся 4 исполнителя можно расставить на оставшиеся 4 позиции. Мы можем сделать это с помощью формулы для перестановок с повторениями:

\[P(4) = 4!\]

Раскладывая выражение, получаем:

\[P(4) = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]

Таким образом, у нас есть 24 варианта расписаний, где Байтас выступает после Адинай.

Наконец, учитывая ограничение, что Гульден выступает сразу после Дархана, мы можем рассмотреть Дархана и Гульден как одну единицу и расставить оставшиеся 3 исполнителя по оставшимся 3 позициям. Снова применяем формулу для перестановок с повторениями:

\[P(3) = 3!\]

Раскладывая выражение, получаем:

\[P(3) = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]

Таким образом, у нас есть 6 вариантов расписаний, где Гульден выступает сразу после Дархана.

Окончательный ответ получим, вычтя из общего количества вариантов расписаний ограничения, которые были применены:

\[120 - 24 - 6 = 90\]

Таким образом, для Адинай, Байтаса, Веры, Гульден и Дархана существует 90 возможных вариантов расписания выступлений на школьном концерте с заданными условиями.