Сколько возможных вариантов расположения шариков существует в коробке, при условии, что Аня выбирает от 0 до 9 шариков

Малышка

30

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество возможных вариантов расположения шариков в коробке с заданными условиями. Давайте разобьем задачу на несколько шагов для лучшего понимания.

Шаг 1: Рассмотрим количество вариантов расположения шариков в каждой отдельной строке коробки.

У нас есть 10 строк в коробке, и каждый шарик занимает отдельную ячейку. Количество шариков в каждом столбце является четным числом. Значит, количество шариков в каждой строке должно быть четным числом. Задача сводится к подсчету количества неотрицательных целых решений уравнения:

\(x_1 + x_2 + ... + x_{10} = n\),

где \(x_i\) - количество шариков в i-й строке, а \(n\) - число шариков, выбранных Аней (от 0 до 9).

Для каждой строки возможны следующие варианты расположения шариков:

- 0 шариков: 1 возможный вариант.
- 2 шарика: 1 возможный вариант.
- 4 шарика: 1 возможный вариант.
- 6 шариков: 1 возможный вариант.
- 8 шариков: 1 возможный вариант.

Шаг 2: Рассмотрим количество вариантов расположения шариков в каждом отдельном столбце коробки.

У нас есть 10 столбцов в коробке, и каждый шарик занимает отдельную ячейку. Количество шариков в каждом столбце также должно быть четным числом. Задача сводится к подсчету количества неотрицательных целых решений уравнения:

\(y_1 + y_2 + ... + y_{10} = m\),

где \(y_i\) - количество шариков в i-м столбце, а \(m\) - общее количество шариков выбранных Аней (от 0 до 9).

На этом шаге возможны следующие варианты расположения шариков:

- 0 шариков: 1 возможный вариант.
- 2 шарика: 1 возможный вариант.
- 4 шарика: 1 возможный вариант.
- 6 шариков: 1 возможный вариант.
- 8 шариков: 1 возможный вариант.

Шаг 3: Найдем общее количество вариантов расположения шариков в коробке.

Общее количество вариантов расположения шариков в коробке можно получить путем перемножения количества вариантов на каждом шаге выше.

Для каждого количества шариков, выбранных Аней (от 0 до 9), существует 1 возможный вариант расположения шариков в каждой строке и 1 возможный вариант расположения шариков в каждом столбце. Путем перемножения получаем общее количество вариантов:

Общее количество вариантов = количество вариантов в строках \(\times\) количество вариантов в столбцах.

Общее количество вариантов = 5 \(\times\) 5 = 25.

Таким образом, в коробке существует 25 возможных вариантов расположения шариков при заданных условиях.

Направленный на школьников ответ: В коробке 25 возможных вариантов расположения шариков, если Аня выбирает от 0 до 9 шариков, и каждый шарик занимает отдельную ячейку, а количество шариков в каждом столбце и строке является четным числом.