Сколько возможных вариантов существует для сочетания шести пятен, если у юного импрессиониста есть 8 разных красок

Песчаная_Змея

1

Чтобы решить эту задачу о сочетаниях, мы можем использовать формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае красок в палитре), а \(k\) - количество элементов для выбора (в данном случае пятен).

В нашей задаче у нас есть 8 разных красок в палитре и нам нужно выбрать 6 из них для пятен. Подставим значения в формулу:

\[C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!}\]

Рассчитаем факториалы:

\[8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\]

\[6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\]

\[8-6 = 2\]

\[2! = 2 \cdot 1 = 2\]

Теперь, заменяя значения в формуле, получаем:

\[C(8, 6) = \frac{40320}{720 \cdot 2}\]

Выполняем простые вычисления:

\[C(8, 6) = \frac{40320}{1440}\]

\[C(8, 6) = 28\]

Таким образом, у юного импрессиониста есть 28 возможных вариантов для сочетания шести пятен из 8 разных красок в его палитре.