Сколько времени им потребуется для выполнения заказа при совместной работе с опытным кондитером и его помощником?

Мишка

8

Обозначим \(t\) - время, за которое выполнится заказ при совместной работе кондитера и его помощника. Также обозначим \(x\) - количество работы, которое может выполнить кондитер за 1 час, и \(y\) - количество работы, которое может выполнить его помощник за 1 час.

Если работают вместе, то за 1 час они выполнат \(x + y\) работы. Значит, за время \(t\) они выполнат \((x + y) \cdot t\) работы.

Из условия задачи известно, что кондитер может выполнить весь заказ самостоятельно за время \(2x\) и его помощник может выполнить весь заказ самостоятельно за время \(3y\). То есть, зная \(x\), мы можем рассчитать \(2x\) - это время, за которое кондитер выполнит весь заказ самостоятельно, и также зная \(y\), можем рассчитать \(3y\) - это время, за которое помощник выполнит весь заказ самостоятельно.

Таким образом, из условия задачи получаем следующее уравнениe:
\[(x + y) \cdot t = 2x + 3y\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(t\).Раскроем скобки:
\[xt + yt = 2x + 3y\]

Перенесем все переменные с \(t\) в одну сторону, а с \(x\) и \(y\) в другую:
\[xt - 2x = 3y - yt\]

Факторизуем обе части уравнения:
\[x(t - 2) = y(3 - t)\]

Теперь разделим обе части на \((t - 2)\):
\[x = \frac{y(3 - t)}{t - 2}\]

Теперь приведем уравнение к виду:
\[t - 2 = \frac{y(3 - t)}{x}\]

Раскроем скобки:
\[t - 2 = \frac{3y - ty}{x}\]

Перенесем все переменные с \(t\) в одну сторону, а с числами в другую:
\[t + ty = \frac{3y}{x} + 2\]

Факторизуем обе части уравнения:
\[t(1 + y) = \frac{3y}{x} + 2\]

Теперь разделим обе части на \((1 + y)\):
\[t = \frac{\frac{3y}{x} + 2}{1 + y}\]

Таким образом, мы получили выражение для времени, которое потребуется для выполнения заказа при совместной работе кондитера и его помощника. Оно задается формулой:
\[t = \frac{\frac{3y}{x} + 2}{1 + y}\]

Чтобы найти конкретное значение времени, нужно знать значения \(x\) и \(y\) - количество работы, которое может выполнить кондитер и его помощник за 1 час. Если значения этих величин известны, можно подставить их в формулу и вычислить значение \(t\).