Сколько времени около половины времени полураспада прошло, если изначально масса изотопа ртути составляла

Ледяной_Подрывник

64

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие полураспада и экспоненциального закона распада.

Пусть \(M_0\) - изначальная масса изотопа ртути, а \(M\) - масса, остающаяся после прохождения определенного времени \(t\). В данной задаче нам известно, что масса изотопа после половины времени полураспада равна \(\frac{M_0}{2}\).

Экспоненциальный закон распада гласит, что масса изотопа \(M\) зависит от времени \(t\) по формуле:

\[M = M_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где \(\lambda\) - постоянная распада, определяемая для каждого изотопа отдельно.

Для нахождения половины времени полураспада (\(t_{1/2}\)) нам нужно решить уравнение:

\[\frac{M_0}{2} = M_0 \cdot e^{-\lambda t_{1/2}}\]

Для этого сначала найдем отношение \(\frac{M}{M_0}\):

\[\frac{M}{M_0} = \frac{\frac{M_0}{2}}{M_0} = \frac{1}{2}\]

Теперь воспользуемся экспоненциальным законом распада и найдем выражение для \(\lambda t_{1/2}\):

\[\lambda t_{1/2} = -\ln\left(\frac{1}{2}\right)\]

Далее, чтобы найти половину времени полураспада, нужно разделить обе части на \(\lambda\):

\[t_{1/2} = -\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{\lambda}\]

Теперь мы должны знать значение постоянной распада \(\lambda\) для изотопа ртути, чтобы решить эту задачу. Если у вас есть значение \(\lambda\), пожалуйста, уточните его и я помогу вам найти время.