Сколько времени первая работница потратит на выполнение задания самостоятельно, если второй работнице требуется

Дарья

49

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первая работница потратит на выполнение задания \(x\) часов. Тогда вторая работница потратит на выполнение задания \(\frac{2}{5}x\) часов.

Согласно условию, вторая работница будет выполнять задание в пять раз быстрее первой работницы, то есть ее время будет составлять \(\frac{1}{5}\) от времени первой работницы:

\(\frac{2}{5}x = \frac{1}{5}x \cdot 5x\)

Следовательно, получаем уравнение:

\(\frac{2}{5}x = 5x\)

Далее, согласно условию, обе работницы вместе могут напечатать текст за 6 часов:

\(x + \frac{2}{5}x = 6\)

Решим эту систему уравнений. Для этого найдем общий знаменатель и приведем уравнение к общему знаменателю:

\(\frac{5x + 2x}{5} = 6\)

\(\frac{7x}{5} = 6\)

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\(7x = 30\)

Разделим обе части уравнения на 7:

\[x = \frac{30}{7}\]

Таким образом, первая работница потратит на выполнение задания \(\frac{30}{7}\) часов.