Каков объем данной прямой призмы, если ее основание - треугольник со сторонами в 13 14 15см и площадь боковой

Druzhok

32

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для объема прямоугольной призмы: \(V = S \cdot h\), где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота.

Дано, что площадь боковой поверхности призмы составляет 462 см². Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: \(S_{\text{бок}} = p \cdot h\), где \(p\) - периметр основания, \(h\) - высота.

Периметр треугольника с заданными сторонами можно найти, сложив все длины сторон: \(p = 13 + 14 + 15 = 42\) см.

Теперь можем найти высоту призмы, разделив площадь боковой поверхности на периметр основания: \(h = \frac{S_{\text{бок}}}{p} = \frac{462}{42} = 11\) см.

Таким образом, высота призмы составляет 11 см.

Чтобы найти объем призмы, нужно перемножить площадь основания на высоту: \(V = S \cdot h\). Для нашей прямой призмы с треугольным основанием, площадь основания можно найти по формуле Герона.

Пусть \(a = 13\) см, \(b = 14\) см, \(c = 15\) см - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника можно найти по формуле: \(s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21\) см.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: \(S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\).

Подставляем значения: \(S = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)}\).

Выполняем вычисления:

\[S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{21 \cdot 336} = \sqrt{7056} = 84\] см².

Теперь, учитывая найденную площадь основания и высоту, можем рассчитать объем призмы:

\[V = S \cdot h = 84 \cdot 11 = 924 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем данной прямой призмы составляет 924 см³.

Чтобы предоставить визуальное представление, ниже представлен чертеж данной прямой призмы:

\[
\begin{array}{c}
/|\ \ /|\ \\
/ | \ | \\
\ _____________\ \\
A \\
\end{array}
\]